ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ 16 (Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π.)

Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π.

Πολλαπλάσιο ενός αριθμού λέγεται ο αριθμός που προκύπτει, όταν τον πολλαπλασιάσουμε με έναν άλλο φυσικό αριθμό.

Π. χ. Τα πολλαπλάσια του 3 και του 6 είναι:

Π3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27…

Π6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54

Τα πολλαπλάσια είναι άπειρα

Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών λέγονται οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια όλων αυτών των αριθμών πλην του μηδενός(0)

Τα κοινά πολλαπλάσια δημιουργούνται με διαδοχικό πολλαπλασιασμό του μικρότερου κοινού πολλαπλάσιου.

Π. χ. 6, 12, 18, 24 ..

POLAPLASIA_KEF16

Θυμάμαι ….

ο γρήγορος τρόπος για να βρίσκουμε το Ε.Κ.Π

Μαθάινω πάιζοντας

ΒΡΕΣ ΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΡΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΙΞΕ ΧΙΟΝΟΠΟΛΕΜΟ ΜΕ ΤΟ Ε.Κ.Π.

ΠΑΙΖΩ ΜΕ ΤΑ ΕΚΠ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦ:ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ (Η θερμότητα διαδίδεται με ακτινοβολία)

Η ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΜΕ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

Για την διάδοση της θερμότητας με αγωγή ή με μεταφορά χρειάζεται n παρουσία της ύλης (στερεά, υγρά ή αέρια). Η θερμότητα όμως διαδίδεται και στο κενό.

Πώς αλλιώς θα θερμαινόταν η γη από τον ήλιο, δεδομένου ότι μεταξύ του ήλιου και της γης παρεμβάλλεται κενός χώρος; Η θερμότητα από τον ήλιο, που είναι η βασικότερη μορφή ενέργειας του πλανήτη μας, δεν μπορεί να μεταδοθεί με αγωγή ούτε να μεταφερθεί με ρεύματα, αφού στο διάστημα δεν υπάρχει ύλη. Ανάμεσα στον Ήλιο και τη Γη δεν υπάρχει ούτε υγρό ούτε αέριο. Η θερμότητα όμως μεταδίδεται και στο κενό με ακτινοβολία.

Ο τρόπος αυτός διάδοσης της θερμότητας λέγεται διάδοση με ακτινοβολία.

Η θερμική ακτινοβολία μεταδίδεται με ηλεκτρομαγνητικά κύματα, απορροφάται από τα διάφορα σώματα και τα θερμαίνει. Η ποσότητα της θερμότητας που απορροφά ένα σώμα εξαρτάται από το είδος της επιφάνειάς του. Τα σκουρόχρωμα σώματα απορροφούν στο ίδιο χρονικό διάστημα περισσότερη θερμότητα απ΄ότι τα ανοιχτόχρωμα.

Εφαρμογή της απορρόφησης ηλιακής ακτινοβολίας από τα σκουρόχρωμα σώματα αποτελεί και ο ηλιακός θερμοσίφωνας.

Η μετάδοση της θερμότητας με ακτινοβολία εφαρμόστηκε με μεγάλη επιτυχία στην κατασκευή θερμοκηπίων.

ΠΕΙΡΑΜΑ “ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΟΥ <<———-ΚΛΙΚ

Το ίδιο φαινόμενο συμβαίνει τα τελευταία χρόνια και στην ατμόσφαιρα.

Αέρια όπως το διοξείδιο του άνθρακα και οι υδρατμοί βοηθούν στη συγκράτηση της θερμότητας. Τα αέρια αυτά λόγω των εργοστασίων , αυτοκινήτων κ.λ.π έχουν αυξηθεί πάρα πολύ. Αυτό σημαίνει ότι περισσότερη θερμότητα συγκρατείται στην ατμόσφαιρα και έτσι ο πλανήτης σταδιακά υπερθερμαίνεται . Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται “φαινόμενο του θερμοκηπίου”

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ – ΦΕ3

THERMOTHTA_AKTINES

ΒΙΝΤΕΟ

ΓΛΩΣΣΑ: Ενότητα 4 – Διατροφή “Η πολύ λαίμαργη φάλαινα που έφαγε τη θάλασσα”

Στο ποίημα αυτό του Ευγένιου Τριβιζά γίνεται αναφορά στη χωρίς λογική εκμετάλλευση του περιβάλλοντος από τον άνθρωπο, η οποία προκαλεί την ανεπανόρθωτη καταστροφή του. Δυστυχώς, ο άνθρωπος έχοντας ως αποκλειστικό στόχο το προσωρινό κέρδος, εκμεταλλεύεται το περιβάλλον καταστρέφοντας τους φυσικούς πόρους, άρα και τον ίδιο τον εαυτό του, μιας και αποτελεί μέρος του περιβάλλοντος.

Λεξιλόγιο του ποιήματος ΚΛΙΚ

βουλιμία, μέδουσα, φαλαινοθήρες, μπανέλες, κυκλώνας, μαρίδα

 

Ο Ευγένιος Τριβιζάς γεννήθηκε στην Αθήνα το 1946. Σπούδασε νομικά και οικονομικά και είναι καθηγητής εγκληματολογίας στην Αγγλία. Διδάσκει στο Πανεπιστήμιο του Reading, όπου διατελεί Ομότιμος Καθηγητής, και σε άλλα πανεπιστήμια. Είναι γνωστός ως συγγραφέας βιβλίων για παιδιά από τεσσάρων χρονών και πάνω. Όλα του τα έργα τα χαρακτηρίζει πρωτοτυπία και μεγάλη φαντασία.

Έχει γράψει γύρω στα 150 βιβλία που είναι: μυθιστορήματα, παραμύθια, θεατρικά έργα, αλφαβητάρια, διηγήματα, κόμικς, εκπαιδευτικά βιβλία και έχει συνεργαστεί με παιδικά περιοδικά. Από τα πιο γνωστά του έργα είναι η Φρουτοπία και το Νησί των πυροτεχνημάτων.

Για τον Ευγένιο Τριβιζά <<———–ΚΛΙΚ

Πρακτικό ορισμού σημαιοφόρων – Παράδοση σημαίας 2014-15

Όλοι οι Έλληνες και οι Απόδημοι αδελφοί μας , πάντα κρατούν στα χέρια τους την Ελληνική Σημαία , είτε αυτό γίνεται σε παρελάσεις είτε σε εθνικές γιορτές, είτε κοσμούν όλα τα κρατικά κτήρια ή τα σπίτια μας . Η Ελληνική Σημαία έχει βαφτεί διαχρονικά με το αίμα των ηρώων της πατρίδας μας , σε όλους τους αγώνες για την Ελευθερία της Ελλάδος. Η Ελληνική Σημαία, είναι το εθνικό σύμβολο της χώρας μας και έχει αλλάξει διαχρονικά πολλές μορφές ή τύπους.

Πρακτικό ορισμού σημαιοφόρων 5ου Δ. Σ. Μοσχάτου

Όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος τιμήσαμε τα παιδιά που αρίστευσαν και τους παραδώσαμε τη σημαία για τη νέα σχολική χρονιά.

Στις παρακάτω φωτογραφίες καμαρώνουμε τους σημαιοφόρους και παραστάτες του σχολείου μας.

simaia1 simaia2 simaia3

Α. Χρονικό 28ης Οκτωβρίου 1940

Βρισκόμαστε στα τέλη της δεκαετίας του 1930. Ο Χίτλερ έχει καταλάβει την εξουσία στη Γερμανία καθώς και ο Μουσολίνι στην Ιταλία. Και οι δυο τους έχουν επιβάλει στους λαούς τους φασιστικά, δικτατορικά καθεστώτα.

Ο Φασισμός…

…απειλεί την ειρήνη. Τα σύννεφα του πολέμου σκεπάζουν τον ουρανό της Ευρώπης. Ο Χίτλερ εξοπλίζεται πυρετωδώς και δημιουργεί μια φοβερή πολεμική μηχανή.

ο “κεραυνοβόλος πόλεμος” με τον υπερεξοπλισμένο Γερμανικό στρατό , ξεκίνησε το Σεπτέμβριο του 1939 με την εισβολή στη Πολωνία.

Αρχίζει…

…ο Β΄ παγκόσμιος πόλεμος. Ο αιματηρότερος πόλεμος που γνώρισε η ανθρωπότητα. Οι λαοί παρακολουθούν με κομμένη την ανάσα! Ο γερμανικός στρατός προελαύνει. Η μία μετά την άλλη οι χώρες της Ευρώπης πέφτουν στα χέρια του Χίτλερ.

15 Αυγούστου 1940: Ο τορπιλισμός της “Έλλης”

Πλήθη προσκυνητές κατακλύζουν τη λευκή Τήνο, στο βαθυγάλανο ελληνικό Αιγαίο. Στον όρμο του νησιού, για να απονείμει τις καθιερωμένες τιμές, έχει φτάσει από τα ξημερώματα η “ΈΛΛΗ”. 8.30η η ώρα, όταν κρότος τρομαχτικός συγκλονίζει το πλοίο και το νησί. Μαύροι καπνοί σηκώνονται αμέσως, τριγυρίζουν την “ΈΛΛΗ”.Ποιος έκαμε το έγκλημα ;Η έρευνα που θα γίνει στο βυθό αμέσως την επόμενη ημέρα, θα φέρει στο φως το τσακισμένο επισκεπτήριο του δολοφόνου: Κομμάτια από τις τορπίλλες, με πάνω αριθμό μητρώου και στοιχεία ιταλικά.

28 Οκτωβρίου 1940. Οι σειρήνες του πολέμου ουρλιάζουν δαιμονισμένα. Οι καμπάνες ηχούν. Πόλεμος! Η Ιταλία κήρυξε τον πόλεμο στην Ελλάδα. Ένα ρίγος διαπερνά τη ραχοκοκαλιά της Ελλάδας. Ακούγεται το πρώτο πολεμικό ανακοινωθέν.

Φαίνεται…

…όμως πως ο Μουσολίνι δεν ξέρει καλή ιστορία. Δεν ξέρει πως τούτος ο λαός – ο μικρός, ο μέγας – γέννησε κι ανάθρεψε Μαραθωνομάχους και Σαλαμινομάχους, Κολοκοτρωναίους και Διάκους. Δεν ξέρει πως η ψυχή τούτου του λαού είναι αδούλωτη. Στο ψυχρό τηλεγράφημα του Μουσολίνι ο λαός μας απαντά με μια μυριόστομη, αποφασιστική κραυγή: «ΟΧΙ!». «ΟΧΙ, δε θα παραδοθούμε», «ΟΧΙ, θα πολεμήσουμε και θα νικήσουμε!».

ΚΛΙΚ…

Εικόνες πολέμου από το ηρωικό ΟΧΙ

Η Πορεία προς το Μέτωπο (Οδυσσέα Ελύτη)

Οι Γυναίκες της Πίνδου


Στα αλβανικά βουνά γράφτηκε με ανεξίτηλα γράμματα το έπος του ’40! Ο φασισμός του Μουσολίνι τσακίστηκε και κουρελιάστηκε στις κορφές και τα φαράγγια της Πίνδου. Τώρα το ξέρουμε πως τη νίκη την κέρδισαν απλοί χωριάτες και ξωμάχοι, χτίστες και σιδεράδες. Τα γελαστά και χαρούμενα παιδιά, φοιτητές, στρατιώτες και ανθυπολοχαγοί που όλοι τους ξέρανε καλά την ιστορία της πατρίδας μας.

Β. Κατοχή, Αντίσταση.

Όμως της Ελλάδας τα βάσανα και οι καημοί δεν έχουν τελειωμό. Νικημένος και ντροπιασμένος ο Μουσολίνι ζητάει τη βοήθεια του συμμάχου του, Χίτλερ. Ο φοβερός γερμανικός στρατός επιτίθεται από τα βόρεια σύνορα της πατρίδας μας. Ο Ελληνικός στρατός αντιστέκεται και πάλι γενναία, αλλά αποκαμωμένος και αποδυναμωμένος από τον πόλεμο κατά των Ιταλών αναγκάζεται να υποχωρήσει.

Ατέλειωτες φάλαγγες στρατιωτών, με σύγχρονα όπλα, αλεξιπτωτιστές, αεροπλάνα, μηχανοκίνητα, προχωρούν εναντίον των Ελληνικών οχυρών της γραμμής Ρούπελ, που είναι απογυμνωμένα από βασικό οπλισμό, αλλά και από οπλίτες, λόγω του πολέμου με την Ιταλία. Oι Έλληνες στρατιώτες και αξιωματικοί οπλισμένοι με την αγάπη τους για την πατρίδα και αποφασισμένοι να πεθάνουν υπερασπίζοντάς την, δείχνουν μια παλληκαριά που δεν στηρίζεται στον σύγχρονο εξοπλισμό, ούτε στην αριθμητική υπεροχή, αλλά πηγάζει από το χθες της Ελληνικής ιστορίας και ξεχύνεται στο αύριο γράφοντας χρυσές σελίδες ηρωισμού.

27 Απριλίου 1941.Οι Γερμανοί μπαίνουν στην Αθήνα.

Η Ελλάδα στη σκλαβιά. Αρχίζει η μαύρη περίοδος της Κατοχής. Τέσσερα μαύρα χρόνια σκλαβιάς και μαρτυρίου για το λαό μας. Χιλιάδες πεθαίνουν από την πείνα και τη δυστυχία. Χιλιάδες νεκροί από τα εκτελεστικά αποσπάσματα των Γερμανών και των Ιταλών. Όλοι θυσία στο βωμό της λευτεριάς!

Διαβάστε ΚΛΙΚ ——>>Η Αθήνα της κατοχής

ΚΛΙΚ στον παρακάτω υπερσύνδεσμο…

Κατοχή – Αντίσταση – Απελευθέρωση (Εικόνες)

Μα και πάλι…

…ο ελληνικός λαός μέσα από τα συντρίμμια του βρίσκει τη δύναμη να αντισταθεί. Στέκεται ορθός γενναίος και περήφανος. Τη ρωμιοσύνη μην την κλαις! Ο λαός ξεσηκώνεται και γράφει καινούργιο έπος, το έπος της Εθνικής Αντίστασης!

Οι Έλληνες.πολέμησαν και νίκησαν. Απορείτε γιατί τόσο λίγοι νικήσαμε; Ρωτήστε τους σωριασμένους κάλυκες όλων των διαμετρημάτων στους προμαχώνες μας. Ρωτήστε τους λόφους των σκοτωμένων μας τις καρδιές εκείνες τις ζεστές της ελευθερίας και θα σας απαντήσουν. Θα σας απαντήσουν με τη σιωπή τους καλύτερα απ’ όλα τα λαμπρά μνημεία της νίκης και τους λόγους των ρητόρων μας.

“Μέχρι τώρα λέγαμε ότι οι Έλληνες πολεμούν σαν ήρωες. Τώρα θα λέμε: Οι ήρωες πολεμούν σαν Έλληνες.”

Τσόρτσιλ, Winston Churchil 1874-1965

(Από λόγο που εκφώνησε από το BBC τις πρώτες ημέρες του Ελληνο-Ιταλικού πολέμου.)

ΚΛΙΚ ————>>>Ιχνηλατώντας την Ιστορία

Και ξημέρωσε…

…η μέρα της λευτεριάς! Ένα παράθυρο ανοίγει ξαφνικά, δυο κορίτσια σκαρφαλώνουν πάνω στο περβάζι, βαστούν μια σημαία, θέλουν να την κρεμάσου, χαρούμενα την κυματίζουν και φωνάζουν: «Ελευθερία! Ελευθερία!» Τα ραδιόφωνα παίζουν τα εμβατήρια της νίκης. Ο έρημος δρόμος γιομίζει φωνές και σημαίες. «Είμαστε λεύτεροι, είμαστε λεύτεροι!», φωνάζει ένα ψηλόλιγνο κορίτσι με τα ξανθά μαλλιά και πορεύονται και αγκαλιάζονται και χορεύουνε. Όμορφος που ‘ναι ο κόσμος!

Τιμή και δόξα στους νεκρούς μας.

Τιμή και δόξα στους αγωνιστές της λευτεριάς.

Πηγες : YouTube ,http://anoixtosxoleio.weebly.com,http://www.mathima.gr

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.15 (Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών)

ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ)

Καθένας σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων).

Παραδείγματα:
Ο αριθμός 10, μπορεί να εκφραστεί και ως 2 *5.
Ο αριθμός 60, μπορεί να εκφραστεί και ως 2 *2 * 3 * 5.

Μπορούμε να αναλύσουμε ένα σύνθετο αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων..

με δεντροδιαγράμματα ή με διαδοχικές διαιρέσεις

Α. Δεντροδιάγραμμα

Γράφουμε το γινόμενο που μας δίνει τον αριθμό 30. Εδώ γράψαμε 2 Χ 15. Ο αριθμός 2 είναι πρώτος, οπότε συνεχίζουμε τη διαδικασία για τον αριθμό 15, του οποίου το γινόμενο είναι 3 Χ 5.Στην τρίτη σειρά γράφουμε τον αριθμό 2 και το γινόμενο 3 Χ 5.Η ανάλυση τελειώνει, όταν όλοι οι παράγοντες είναι πρώτοι αριθμοί όπως εδώ (2, 3 και 5).

Β. Διαδοχικές διαιρέσεις

Εξετάζουμε ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί ακριβώς το 36. Είναι το 2. Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε κάτω από το 36 το πηλίκο της διαίρεσης.
Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για το 18.Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 9.
Το 9 δε διαιρείται με το 2. Πάμε στον επόμενο πρώτο αριθμό που είναι το 3 και εξετάζουμε αν διαιρείται με το 9.Διαιρούμε με το 3 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 3.
Το ίδιο κάνουμε και για το 3 και καταλήγουμε σε πηλίκο 1. Τότε τελειώνει και η ανάλυση.
Άρα ο αριθμός 36 εκφράζεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής: 36 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 3

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

MATH_KEF15_PARAGONTESΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

Κάνω ΚΛΙΚ στα παρακάτω….

ΚΛΙΚ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ

 ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ( in school  )