ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Κεφ19 ( Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα )

Υπάρχουν ποσότητες που δεν μπορούν να εκφραστούν ούτε με τους  ακέραιους ούτε με τους δεκαδικούς αριθμούς. Γι’ αυτό χρησιμοποιούμε έναν αριθμό, που λέγεται κλάσμα.Τα κλάσματα τα χρησιμοποιούμε συχνά στην καθημερινή ζωή για να δηλώσουμε το μέρος ενός πράγματος, δηλαδή το μέρος μιας ακέραιης μονάδας ή το μέρος ενός «όλου». 

Θυμάμαι …..

Κάθε κλάσμα αποτελείται από τον αριθμητή(πάνω αριθμός) και τον παρονομαστή(κάτω), ενώ και οι δύο μαζί ονομάζονται όροι του κλάσματος.

Όταν ο αριθμητής είναι το 1 λέγονται κλασματικές μονάδες:
1/2, 1/4, 1/6, 1/8…

Όταν παρονομαστής είναι το 10,100,1000,… λέγονται δεκαδικά κλάσματα  πχ.  2/10   35/100

Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή το κλάσμα λέγεται γνήσιο και είναι μικρότερο της μονάδας ενώ το αντίθετο λέγεται καταχρηστικό και είναι μεγαλύτερο της μονάδας  πχ  γνήσιο  το 2/3  καταχρηστικό  το  8/5.

Όταν είναι ίδιοι αριθμητής και παρονομαστής τότε λέμε ότι το κλάσμα είναι ίσο με την ακέραια μονάδα(1):  3/3 = 1

Δυο κλάσματα που έχουν ίσους παρονομαστές λέγονται ομώνυμα ενώ όταν δεν έχουν τον ίδιο λέγονται ετερώνυμα:
2/3, 4/3 = ομώνυμα
5/6, 3/4 = ετερώνυμα

Οι αριθμοί που αποτελούνται από ακέραιο και κλάσμα λέγονται μεικτοί:  4   3/5  Για να τον μετατρέψουμε σε κλάσμα  πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο και προσθέτουμε στο γινόμενο τον αριθμητή , το άθροισμα  το βάζουμε ως νέο αριθμητή αφήνοντας παρονομαστή τον ίδιο.  πχ  4*5=20  +  3 =23  αρα  23/5

Μπορούμε επίσης να μετατρέψουμε αντίθετα καταχρηστικό κλάσμα σε μεικτό αν διαιρέσουμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή, το πηλίκο το βάλουμε ως ακέραιο το υπόλοιπο ως αριθμητή και το διαιρέτη ως παρονομαστή  π.χ.:  7/4= 7:4= 1  3/4.

Για να κάνουμε ισοδύναμο κλάσμα με ένα άλλο πρέπει να πολλαπλασιάσουμε ή να διαιρέσουμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό:
7/4=14/8(και οι 2 όροι πολλαπλασιάζονται με το 2)

Μαθαίνω παίζοντας..

ΚΛΑΣΜΑΤΑ (skool.gr)

ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ (skool.gr)

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΜΕΙΚΤΩΝ ΣΕ ΚΛΑΣΜΑ

ΚΑΝΕ ΤΟ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΕΙΚΤΟ

ΚΑΝΕ ΤΟ ΜΕΙΚΤΟ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΟ ΚΛΑΣΜΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ( Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π. )

Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π.

Πολλαπλάσιο ενός αριθμού λέγεται ο αριθμός που προκύπτει, όταν τον πολλαπλασιάσουμε  με έναν άλλο φυσικό αριθμό.

Π. χ. Τα πολλαπλάσια του 3 και του 6 είναι:

Π3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27…

Π6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54

Τα πολλαπλάσια είναι άπειρα

Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών λέγονται οι αριθμοί που είναι  πολλαπλάσια όλων αυτών των αριθμών πλην του μηδενός(0)

Τα κοινά πολλαπλάσια δημιουργούνται με διαδοχικό πολλαπλασιασμό του μικρότερου κοινού πολλαπλάσιου.

Π. χ. 6, 12, 18, 24 ..

Θυμάμαι ….

ο γρήγορος τρόπος για να βρίσκουμε το Ε.Κ.Π

Μαθάινω  πάιζοντας

ΒΡΕΣ ΤΑ  ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΡΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΙΞΕ ΧΙΟΝΟΠΟΛΕΜΟ ΜΕ ΤΟ Ε.Κ.Π.

ΠΑΙΖΩ  ΜΕ  ΤΑ  ΕΚΠ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών)

ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ(ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ)

Καθένας  σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων).

Παραδείγματα:
Ο αριθμός 10, μπορεί να εκφραστεί και ως   2 *5.
Ο αριθμός 60, μπορεί να εκφραστεί και ως   2 *2 * 3 * 5.

Μπορούμε να αναλύσουμε ένα σύνθετο αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων..

με δεντροδιαγράμματα    ή    με διαδοχικές διαιρέσεις

Α.  Δεντροδιάγραμμα

Γράφουμε το γινόμενο που μας δίνει τον αριθμό 30. Εδώ γράψαμε 2 Χ 15. Ο αριθμός 2 είναι πρώτος, οπότε συνεχίζουμε τη διαδικασία για τον αριθμό 15, του οποίου το γινόμενο είναι 3 Χ 5.Στην τρίτη σειρά γράφουμε τον αριθμό 2 και το γινόμενο 3 Χ 5.Η ανάλυση τελειώνει, όταν όλοι οι παράγοντες είναι πρώτοι αριθμοί όπως εδώ (2, 3 και 5).

Β. Διαδοχικές διαιρέσεις

Εξετάζουμε ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί ακριβώς το 36. Είναι το 2. Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε κάτω από το 36 το πηλίκο της διαίρεσης.
Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για το 18.Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 9.
Το 9 δε διαιρείται με το 2. Πάμε στον επόμενο πρώτο αριθμό που είναι το 3 και εξετάζουμε αν διαιρείται με το 9.Διαιρούμε με το 3 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 3.
Το ίδιο κάνουμε και για το 3 και καταλήγουμε σε πηλίκο 1. Τότε τελειώνει και η ανάλυση.
Άρα ο αριθμός 36 εκφράζεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής: 36 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 3

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

Κάνω  ΚΛΙΚ  στα  παρακάτω….

ΚΛΙΚ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 26-28/10/2012

ΚΛΙΚ—————>>>ΜΑΘΗΜΑΤΙΚ 26_10_12

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί)

ΠΡΩΤΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Από την αρχαιότητα ακόμη οι αριθμοί αποτελούσαν πρόκληση για μελέτη. Το 300 π.Χ. ο Ευκλείδης ήταν από τους πρώτους που τους ταξινόμησε ως προς τους διαιρέτες τους.

Ενας αριθμός, μεγαλύτερος από το 1, που έχει μόνο δύο διαιρέτες (το 1 και τον εαυτό του) λέγεται πρώτος .
π.χ
Ο αριθμός 2, έχει για διαιρέτες μόνο το 1 και το 2.(Ο αριθμός 2 είναι  ο  μοναδικός πρώτος άρτιος αριθμός)
Ο αριθμός 19, έχει για διαιρέτες το 1, και το  19.

Ένας αριθμός που έχει τουλάχιστον τρεις διαιρέτες λέγεται σύνθετος.
π.χ     Ο αριθμός  8, έχει για διαιρέτες  το 1 , το 2 , το 4 και  το 8.

Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος, επειδή έχει μόνο ένα διαιρέτη (τον εαυτό του).

Μπορούμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 100 με το «κόσκινο του Ερατοσθένη». Το «κόσκινο» που επινόησε ξεχωρίζει τους αριθμούς που έχουν μόνο δύο διαιρέτες από τους υπόλοιπους.
Να πώς λειτουργεί:
● Διαγράφουμε τον αριθμό 1.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 2, εκτός από το 2.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 3, εκτός από το 3.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 5, εκτός από το 5.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 7, εκτός από το 7.
● Κυκλώνουμε τους 25 αριθμούς που απέμειναν. Είναι οι
● πρώτοι αριθμοί μέχρι το 100.

Ερατοσθένης, σπουδαίος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος, γεννήθηκε περίπου το 275 π.Χ. Ήταν ο πρώτος που υπολόγισε τη διάμετρο της Γης με ακρίβεια. Δυστυχώς σώζονται ελάχιστες από τις μελέτες του.

Κάνε  ΚΛΙΚ στις παρακάτω υπερσυνδέσεις  για  να  δεις…

ΤΟ ΚΟΣΚΙΝΟ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ

και  την  παρουσίαση από  το (skool.gr)

ΠΡΩΤΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ