ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.38 (Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά)

Η ΑΠΛΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ – ΑΝΑΛΟΓΑ  ΠΟΣΑ

ΜΕΘΟΔΟΣ_3

Ο πατέρας της Ευανθίας και της Βασιλικής πούλησε 3 κιλά πατάτες και εισέπραξε 1,35 €.
Πόσα χρήματα θα εισπράξει αν πουλήσει 78 κιλά πατάτες;
Οι τρόποι που γνωρίζουμε για να βρούμε τη λύση είναι δύο:
με αναγωγή στη μονάδα (το 1 κιλό = 1,35 : 3 = 0,45 € , και για τα 78 κιλά 0,45 . 78 = 35,1 €
και με πίνακα ποσών και τιμών:
    (3 . χ = 1,35 . 78, χ = 105,3 : 3, χ = 35,1 €

Μπορούμε όμως να λύσουμε το παραπάνω πρόβλημα και με τρίτο τρόπο.

«Την απλή μέθοδο των τριών» : τη μέθοδο δηλαδή, όπου από τις τρεις γνωστές τιμές βρίσκουμε την τέταρτη.

Για να το λύσουμε κατατάσουμε τα ποσά σε στήλες

Ελέγχουμε τα ποσά και βλέπουμε ότι είναι ανάλογα
και βρίσκουμε τον άγνωστο χ πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό που είναι πάνω από το χ με το αντίστροφο κλάσμα που σχηματίζουν οι δύο άλλες τιμές:

χ =  1,35 .  78/3
χ =  1,35 .  26
χ = 35,1  €

Πηγή : http://egpaid.blogspot.com

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

κλικ——>>>ΜΑΘΗΜ_ΠΟΣΑ_ΑΝΑΛΟΓΑ_ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ_ΑΠΛΗ_ΜΕΘ3

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.37 (Προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά )

ΠΩΣ  ΛΥΝΟΥΜΕ  ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ  ΜΕ  ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ  ΑΝΑΛΟΓΑ  ΠΟΣΑ

Μπορούμε να βρούμε την άγνωστη τιμή σε ένα πρόβλημα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά με δύο τρόπους :

ANTISTROFOS_ANALOGA1

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά from Γιάννης Φερεντίνος

ANTISTROFOS_ANALOGA2

ΜΑΘΑΙΝΩ  ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1 (http://e-math.eduportal.gr
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2 (http://e-math.eduportal.gr)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.36 (Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά)

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ   ΑΝΑΛΟΓΑ  – ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ  ΠΟΣΑ

ANTISTROF1

Όταν ένα ποσό αυξάνεται και το άλλο μειώνεται ή και το αντίθετο, τότε λέμε ότι τα ποσά αυτά είναι αντιστρόφως ανάλογα

Π.χ  Ένας κηπουρός για να τελειώσει το σκάψιμο ενός  κήπου χρειάζεται 4 μέρες. Οι 2 κηπουροί σε πόσες μέρες θα τελειώσουν το σκάψιμο του κήπου (σκάβοντας με  τον  ίδιο ρυθμό) ;   
ΛΥΣΗ
Ο λόγος είναι:  κηπουροί/μέρες.    Άρα 1/4=2/χ   και     1*4=2*χ  άρα    4=2*χ  και   χ=4:2  x=2
Απάντηση: Θα χρειαστούν 2 μέρες.

Στα  αντίστροφα  ποσά  δεν πολλαπλασιάζουμε χιαστί , αλλά τον πάνω με τον κάτω αριθμό σε κάθε λόγο, βάζοντας ανάμεσα το =, κατόπιν λύνουμε κανονικά την εξίσωση. 

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Aντιστρόφως ανάλογα ποσά from zarkosdim

κλικ——————->>>

ANTISTROF2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.34 (Ανάλογα ποσά)

ΑΝΑΛΟΓΑ  ΠΟΣΑ

POSA_ANALOGA2

Δύο ποσά είναι ανάλογα, όταν οι τιμές του ενός προκύπτουν από τις τιμές του άλλου, πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με έναν σταθερό αριθμό. Για παράδειγμα, η αξία των τετραδίων που αγοράζουμε είναι ανάλογη προς το πλήθος των τετραδίων:

POSA_ANALOGA5

κάθε φορά για να βρούμε την αξία των τετραδίων πολλαπλασιάζου­με το πλήθος των τετραδίων με τον ίδιο αριθμό δηλαδή το 3 .
Στα ανάλογα ποσά ο λόγος των τιμών των δύο ποσών είναι σταθερός : 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12
Στα ανάλογα ποσά, όταν πολλαπλασιάζεται η τιμή του ενός ποσού με έναν αριθ­μό, τότε πολλαπλασιάζεται και η τιμή του άλλου ποσού με τον ίδιο αριθμό.

POSA_ANALOGA3

κλικ  Συμπληρωματική Δραστηριότητα ———->>> Δραστηριότητα 1

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.33 (Σταθερά και μεταβλητά ποσά)

ΣΤΑΘΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΠΟΣΑ

posa1

Καθημερινά χρησιμοποιούμε έννοιες που δεν είναι δυνατό να μετρηθούν.Αυτές τις έννοιες τις αντιλαμβανόμαστε σύμφωνα με τη δική μας κρίση .Δηλαδή, η εκτίμηση αυτών των εννοιών γίνεται με υποκειμενικά κριτήρια  π.χ η χαρά, η λύπη, το καλό, το κακό, η ευτυχία, κ.ά. Αυτές οι έννοιες δεν μπορούν να μετρηθούν. Παράδειγμα : Θέλει αρετή και τόλμη η ελευθερία(Α. Κάλβος). Δεν μπορούμε να μετρήσουμε  την  αρετή  και  την  τόλμη.

Υπάρχουν όμως και  έννοιες που μπορούν να μετρηθούν ή να απαριθμηθούν. Τέτοιες έννοιες είναι η θερμοκρασία,η ταχύτητα,ο χρόνος,ο όγκος,το εμβαδό,το βάρος,το μήκος κ.ά. Παράδειγμα : Ο Δημήτρης  μένει σε ένα σπίτι 100 τ. μ , ο Πέτρος  τρέχει  τα  100  μέτρα  σε  55 δευτερόλεπτα.

Ποια όμως η διαφορά του «ποσού» από την «τιμή»;

poso3

Σε τι διαφέρουν τα «σταθερά» από τα «μεταβλητά» ποσά;

posa4

posa2