ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.33 (Σταθερά και μεταβλητά ποσά)

ΣΤΑΘΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΠΟΣΑ

posa1

Καθημερινά χρησιμοποιούμε έννοιες που δεν είναι δυνατό να μετρηθούν.Αυτές τις έννοιες τις αντιλαμβανόμαστε σύμφωνα με τη δική μας κρίση .Δηλαδή, η εκτίμηση αυτών των εννοιών γίνεται με υποκειμενικά κριτήρια  π.χ η χαρά, η λύπη, το καλό, το κακό, η ευτυχία, κ.ά. Αυτές οι έννοιες δεν μπορούν να μετρηθούν. Παράδειγμα : Θέλει αρετή και τόλμη η ελευθερία(Α. Κάλβος). Δεν μπορούμε να μετρήσουμε  την  αρετή  και  την  τόλμη.

Υπάρχουν όμως και  έννοιες που μπορούν να μετρηθούν ή να απαριθμηθούν. Τέτοιες έννοιες είναι η θερμοκρασία,η ταχύτητα,ο χρόνος,ο όγκος,το εμβαδό,το βάρος,το μήκος κ.ά. Παράδειγμα : Ο Δημήτρης  μένει σε ένα σπίτι 100 τ. μ , ο Πέτρος  τρέχει  τα  100  μέτρα  σε  55 δευτερόλεπτα.

Ποια όμως η διαφορά του «ποσού» από την «τιμή»;

poso3

Σε τι διαφέρουν τα «σταθερά» από τα «μεταβλητά» ποσά;

posa4

posa2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.32 (αναλογίες)

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ANALOG1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Τα 9 κορίτσια της Στ τάξης πήγαν στον κινηματογράφο να δουν τη νέα ταινία  και πλήρωσαν 63 €. Επειδή όμως δυσαρεστήθηκαν τα αγόρια , αποφάσισαν να τα πάρουν μαζί τους και να ξαναδούν το έργο. Πόσο θα πλήρωναν τώρα που θα πήγαιναν 22 παιδιά ;

Συμπληρώνουμε τον πίνακα δίνοντας μεγάλη προσοχή πού θα βάλουμε τον κάθε αριθμό  (παιδιά – €) 

  • Σχηματίζουμε τους λόγους 9/63 και 22/χ

  • Συγκρίνουμε τους δυο λόγους ( πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς που βρίσκονται στο ίδιο χρώμα)

Τα σταυρωτά γινόμενα είναι 9 . χ = 63 . 22

αφού 9 . χ = 1386    και χ = 1386 : 9 = 154 €

Γνωρίζουμε ότι υπάρχει αναλογία, ( 1 εισιτήριο / 7€ ) και  9 . 154 = 63 . 22

Τα σταυρωτά γινόμενα μιας αναλογίας  είναι  ίσα.

ANALOG2

ΚΛΙΚ———>>>Κεφάλαιο 32 – Δραστηριότητα 1

ΚΛΙΚ———>>>Κεφάλαιο 32 – Δραστηριότητα 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.31 (Από τους λόγους στις αναλογίες)

ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ  ΣΤΙΣ  ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

logoi_anaogl1

Παράδειγμα :

Στην εκδρομή  του  σχολείου οι 22 μαθητές της ΣΤ’ τάξης πλήρωσαν 110 €. Από την Ε’ τάξη ομοίως οι 16 μαθητές πλήρωσαν 80 €.

Γράφουμε τους αντίστοιχους λόγους :  22/110   και  16/80    

Αν  συγκρίνουμε τους λόγους  θα παρατηρήσουμε ότι  είναι ίσοι :  22/110  =  16/80  και   = 1/5 .

Κάθε τάξη δηλαδή πλήρωσε ανάλογα με τα παιδιά που είχε  (5 € ο μαθητής).

Αν  συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα παιδιών και χρημάτων θα παρατηρήσουμε ότι οι λόγοι που σχηματίζονται είναι ίσοι

Η ισότητα λοιπόν  δυο λόγων λεγεται Αναλογία και για να σχηματίσω αναλογία από ένα λόγο, αρκεί να φτιάξω έναν άλλο λόγο που να είναι ίσος με τον πρώτο, ίδια διαδικασία με τα ισοδύναμα κλάσματα (πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τους δύο όρους με κάποιον αριθμό).

logoi_anaogl2

ΜΑΘΑΙΝΩ  ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΤΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΒΓΕΣ ΠΡΩΤΟΣ

ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΙΣΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΚΑΙ ΠΥΡΟΒΟΛΗΣΕ 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.30 (ΛΟΓΟΣ ΔΥΟ ΜΕΓΕΘΩΝ)

ΛΟΓΟΣ   ΔΥΟ   ΜΕΓΕΘΩΝ

LOGOS1

Πολλές φορές  στα  μαθηματικά  αλλά  και στην  καθημερινή  μας  ζωή  είναι απαραίτητο να συγκρίνουμε δύο μεγέθη και να μελετήσουμε τη σχέση τους:
Το αποτέλεσμα της σύγκρισης δύο μεγεθών που εκφράζεται ως κλάσμα ονομάζεται λόγος. Το κλάσμα αυτό έχει αριθμητή το ένα μέγεθος και παρονομαστή το άλλο.

logos2

Συγκρίνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα  ΑΒ= 5 cm  και  CD= 10 cm και  γράφουμε  5 : 10 ή 5/10  ( πέντε  προς  δέκα ). Ξέρουμε ότι 5/10 = 1/2 (απλοποίηση) άρα το πρώτο ευθύγραμμο  τμήμα  είναι το 1/2  του δεύτερου.

Ας  δούμε  ακόμα ένα  παράδειγμα :

aloga

Σ΄ ένα  στάβλο υπάρχουν λευκά  και  καφέ  άλογα τα  οποία  στο  σύνολο τους είναι  18. Τα  λευκά  άλογα  είναι  8. Να βρεις το λόγο  των λευκών αλόγων προς τα  καφέ  άλογα ;

18 – 8 = 10  είναι  τα  καφέ  άλογα  άρα  ο  λόγος  των λευκών αλόγων προς τα  καφέ  άλογα θα είναι το κλάσμα που θα έχει αριθμητή το πρώτο μέγεθος και παρονομαστή το δεύτερο μέγεθος

8 προς  10 —->> 8/10

ΜΑΘΑΙΝΩ  ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (παιχνίδι

ΧΡΩΜΑΤΙΣΕ ΣΩΣΤΑ (παιχνίδι)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Κεφ29 (Eξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ Ή ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ

diairesi_x

Γνωρίζουμε στα  Μαθηματικά  ότι διαίρεση και πολλαπλασιασμός είναι πράξεις αντίστροφες .

Στις εξισώσεις πολλαπλασιασμού είχαμε πει ότι ο άγνωστος είτε είναι στη θέση του ενός ή του άλλου παράγοντα κάνουμε διαίρεση του γινομένου με τον άλλο γνωστό παράγοντα.

Δεν ισχύει όμως το ίδιο και στις εξισώσεις διαίρεσης.

Στις εξισώσεις διαίρεσης παίζει ρόλο σε ποια θέση είναι ο άγνωστος.

Αν είναι διαιρέτης κάνουμε διαίρεση πχ : 120 : Χ = 30 άρα  Χ= 120 : 30 και Χ=4

και αν είναι διαιρετέος κάνουμε πολλαπλασιασμό. πχ :  Χ : 25 = 4  άρα Χ= 25 * 4  και  Χ=100.

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης from Γιάννης Φερεντίνος