ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.29 (Eξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ Ή ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ

ΘΥΜΑΜΑΙ

Τι δείχνει κάθε αριθμός της διαίρεσης ;

Ο διαιρετέος  είναι ο αριθμός που θα διαιρεθεί.

Ο διαιρέτης  είναι ο αριθμός που δείχνει σε πόσα ίσα μέρη θα χωριστεί ο διαιρετέος.

Το πηλίκο (το αποτέλεσμα της διαίρεσης) δείχνει πόσο μεγάλο είναι κάθε ένα από τα ίσα μέρη στα οποία χωρίστηκε ο διαιρετέος.

 

diairesi_x

Γνωρίζουμε στα Μαθηματικά ότι διαίρεση και πολλαπλασιασμός είναι πράξεις αντίστροφες .

Στις εξισώσεις πολλαπλασιασμού είχαμε πει ότι ο άγνωστος είτε είναι στη θέση του ενός ή του άλλου παράγοντα κάνουμε διαίρεση του γινομένου με τον άλλο γνωστό παράγοντα.

Δεν ισχύει όμως το ίδιο και στις εξισώσεις διαίρεσης.

Στις εξισώσεις διαίρεσης παίζει ρόλο σε ποια θέση είναι ο άγνωστος.

Αν είναι διαιρέτης κάνουμε διαίρεση πχ : 120 : Χ = 30 άρα Χ= 120 : 30 και Χ=4

και αν είναι διαιρετέος κάνουμε πολλαπλασιασμό. πχ : Χ : 25 = 4 άρα Χ= 25 * 4 και Χ=100.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Α) Η ΣΤ τάξη μάζεψε για τα παιδιά της UNISEF 2700 κουτιά γάλα. Σε πόσα παιδιά θα μοιραστούν, αν κάθε παιδί πάρει από 12 κουτιά;(2700 : χ = 12)

Β) Πόσα τριαντάφυλλα χρειάζεται ο Γιώργος για να φτιάξει 3 ανθοδέσμες και κάθε ανθοδέσμη να έχει 12 τριαντάφυλλα;( χ : 3 = 12)

Όπως παρατηρείς στην α’ περίπτωση ο άγνωστος είναι στη θέση του διαιρέτη. Για να τον βρούμε διαιρούμε το διαιρετέο με το πηλίκο (χ = 2700 : 12, χ = 225 παιδιά)

Στη β΄περίπτωση ο άγνωστος βρίσκεται στη θέση του διαιρετέου. Για να τον βρούμε πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με το διαιρέτη (χ = 12 . 3 = 36 τριαντάφυλλα)

 

ΚΛΙΚ  ΕΔΩ  —>>  Φύλλο Εργασίας

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.28 (Eξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

eksisosi polapl

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

eksisosi polapl1

Ανακεφαλαίωση …
v Όταν σε μια εξίσωση ψάχνω κάποιον από τους δυο παράγοντες του πολλαπλασιασμού κάνω διαίρεση.
v Διαιρέτη βάζω πάντα τον αριθμό που είναι μαζί με το X και διαιρετέο το γινόμενο
v Για να κάνω διαίρεση με κλάσματα αντιστρέφω τους όρους του 2ου κλάσματος και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό.
v Αν κάποιος από τους δυο παράγοντες του πολλαπλασιασμού είναι μεικτός ή ακέραιος και ο άλλος κλάσμα για να κάνω τη διαίρεση πρέπει να τα κάνω όλα κλάσματα.

v Δεν μπορώ να κάνω διαίρεση αν ο διαιρέτης είναι δεκαδικός. Πρέπει να τον κάνω ακέραιο πολλαπλασιάζοντάς τον με το 10, 100, 1000, κ.τ.λ. ανάλογα με τα δεκαδικά του ψηφία. Το ίδιο πρέπει να κάνω και με το διαιρετέο.

Ελέγχω τις γνώσεις μου —>>> κλικ

http://www.vectorkids.com/vkVariableMathHS.swf

α) Λύσε  με  εξίσωση  το  πρόβλημα :

Πρόβλημα:
Η ΣΤ’ τάξη έφτιαξε για το χριστουγεννιάτικο παζάρι 24 ημερολόγια  και εισέπραξε για  αυτά  204 Ευρώ. Πόσο κόστιζε το  κάθένα ;

%ce%ba%ce%b5%cf%8628

eksisosi polapl2

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.27 (Eξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΕΙΩΤΕΟΣ Ή ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ

eksis1

Στις εξισώσεις πρόσθεσης είχαμε πει ότι ο άγνωστος είτε είναι στη θέση του ενός ή του άλλου προσθετέου κάνουμε αφαίρεση του γνωστού προσθετέου από το άθροισμα.
Δεν ισχύει όμως το ίδιο και στις εξισώσεις αφαίρεσης. Εδώ παίζει ρόλο σε ποια θέση είναι ο άγνωστος.

Άλλο κάνουμε όταν είναι στο μειωτέο (πρόσθεση) π.χ Χ – 8 = 10 άρα Χ = 8+10 και Χ=18

και άλλο στον αφαιρετέο (αφαίρεση) π.χ 10 – Χ = 3 άρα Χ = 10 – 3 και Χ=7

MATHIMATIKA_27

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΠΑΙΞΕ ΜΠΑΣΚΕΤ ΚΑΙ ΒΡΕΣ ΤΟΝ ΑΓΝΩΣΤΟ ΑΡΙΘΜΟ

ΠΑΙΞΕ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ ΚΑΙ ΛΥΣΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

http://www.vectorkids.com/vkVariableMathHS.swf

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.26 (Εξισώσεις στις οποίες άγνωστος είναι ο προσθετέος)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΕΟΣ

eksisosi

eksisosi2

Για να βρούμε τον άγνωστο προσθετέο σε μια εξίσωση με πρόσθεση , αφαιρούμε από το άθροισμα τον άλλο προσθετέο.

π.χ 6+χ=9 => χ=9 – 6 => χ=3

Πρόβλημα

Ο Πέτρος έχει μαζέψει 27 ευρώ . Πόσα χρήματα χρειάζεται ακόμα για να αγοράσει ένα παιχνίδι που κοστίζει 52 ευρώ;

Έστω ότι το x ( μεταβλητή ) , αντιπροσωπεύει το ποσό των χρημάτων που χρειάζεται ο Πέτρος .

Εκφράζουμε λοιπόν με μια ισότητα αυτό που μας λέει το πρόβλημα δηλ :

27 + χ = 52 και άρα χ= 52 – 27 => χ= 25 ευρώ.

Ο Πέτρος χρειάζεται 25 ευρώ για να αγοράσει το παιχνίδι.

mauhmatik1

eksisosi3

EKSISOSI

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΣΕ 1 ΛΕΠΤΟ ΠΟΛΛΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΤΟΥ Χ

Αρχικά Παίξτε επιλέγοντας πρόσθεση(+)

http://www.xpmath.com/forums/games/circleequadd0009.swf

http://www.softschools.com/math/addition/balance_equations/balance_equations.swf

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.25 (Η έννοια της μεταβλητής)

Σύμφωνα  με  την αναδιάρθρωση, εξορθολογισμός και διαχείριση της διδακτέας ύλης  το  κεφ.  25  προτείνεται να μην αξιοποιηθεί διδακτικά

Απλή  αναφορά στην ..

ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Το γράμμα ή το σύμβολο το οποίο χρησιμοποιείται σε αριθμητικές παραστάσεις και μπορεί να αντικατασταθεί από οποιαδήποτε τιμή, που μπορεί να πάρει ένα ποσό, λέγεται μεταβλητή.

Η εβδομάδα έχει 7 ημέρες. Πόσες ημέρες έχουν οι 2,3, και οι 4 εβδομάδες;

1 εβδομάδα=7 ημέρες

2 εβδομάδες=7*2 =14 ημέρες

3 εβδομάδες=7*3 =21 ημέρες

4 εβδομάδες =7*4 =28 ημέρες

Δηλ. για να βρούμε τον αριθμό των ημερών κάνουμε το εξής: 7 * (αριθμός εβδομάδων)

Aλλάζουμε την έκφραση«αριθμός εβδομάδων», για να εργαστούμε καλύτερα :

7 * x , όπου χ είναι ο αριθμός των εβδομάδων.

Το χ που βάλαμε θα το λέμε μεταβλητή, μια και μπορεί να πάρει τη θέση οποιουδήποτε φυσικού αριθμού.

Στις ισότητες, τα γράμματα, όπως το x, είναι η άγνωστη τιμή. Για να βρω την τιμή αυτή, πρέπει να απαντήσω στην ερώτηση:
«Με ποιον αριθμό πρέπει να αντικαταστήσω το x έτσι ώστε η αριστερή πλευρά της ισότητας να είναι ίση με τη δεξιά πλευρά της;».

π.χ : 7 * Χ = 21 άρα Χ=3

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

MATHIMATIKA_1

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ( Διαδραστικές ασκήσεις )

ΒΡΕΣ ΣΕ 1 ΛΕΠΤΟ ΠΟΛΛΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΤΟΥ Χ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.24 (Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων)

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ & ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Θυμόμαστε…

Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή. Kάνουμε απλοποίηση (αν γίνεται)

https://taxidistignosi.files.wordpress.com/2014/11/475af-multiplyingfractions.jpg

Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα αντιστρέφουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος και αντί για διαίρεση κάνουμε πολλαπλασιασμό.

https://taxidistignosi.files.wordpress.com/2014/11/77436-1.gif

ΚΛΙΚ————>>>ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Στις αριθμητικές παραστάσεις εκτελούμε τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά, με τη γνωστή σειρά( παρενθέσεις, πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις, προσθέσεις κι αφαιρέσεις).

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

math24

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΚΑΝΕ ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΜΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΛΑΣΜΑΤΩΝ (παιχνίδι εκατομμυριούχος)

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΛΑΣΜΑΤΩΝ (παιχνίδι ποδοσφαίρου)

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΑΚΕΡΑΙΟ (εξάσκηση απο το inschool.gr)

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑ (άσκηση απο inschool.gr)

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑ 2 (άσκηση απο inschool.gr)

Τι πρέπει να προσέχω όταν λύνω προβλήματα

Α. Όταν ξέρουμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας και ζητάμε να βρούμε την αξία ενός μέρους της, κάνουμε πολλαπλασιασμό . π.χ Ο Δημήτρης είχε 20 € και ξόδεψε σήμερα τα 2/5 των χρημάτων του.Πόσα χρήματα ξόδεψε ;

ΛΥΣΗ : Γνωρίζουμε όλη την ποσότητα και ζητάμε το μέρος.

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό.

20 * 2/5 = 20 /1 * 2/5 = 20*2 / 1*5 = 40 /5 = 8 €

Β. Όταν ξέρουμε την αξία ενός μέρους της ακέραιης μονάδας και ζητάμε να βρούμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας, κάνουμε διαίρεση . π.χ Ο Κώστας έχει μαζέψει 300 € για την αγορά ενός φορητού Η/Υ . Το ποσό αυτό αντιστοιχεί στα 3/5 της αξίας του υπολογιστή. Πόσα χρήματα κοστίζει ο φορητός υπολογιστής ;

ΛΥΣΗ : Ξέρουμε την τιμή του μέρους και ζητάμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας.

Θα κάνουμε διαίρεση

300 : 3/5 = 300/1 * 5 / 3 = 300*5 / 1*3 = 1500 / 3 =500 €

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.23 (Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων)

Θυμόμαστε για την πρόσθεση και την αφαίρεση των κλασμάτων…

 

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ( ΚΑΝΕ ΚΛΙΚ )

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ( διαδραστική άσκηση)

ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ (διαδραστική άσκηση)

ΧΤΥΠΑ ΤΑ ΦΡΟΥΤΑ  ( απάντησε γρήγορα και μάζεψε πόντους)

ΠΑΙΧΝΙΔΙ MONOPOLY ( απάντησε σωστά και πάρε πόντους )

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.22 (Σύγκριση -Διάταξη κλασμάτων)

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ¨Πως συγκρίνουμε τα κλάσματα»

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΣΥΓΚΡΙΝΩ ΓΡΗΓΟΡΑ (διαδραστικο με χρόνο)

ΣΥΓΚΡΙΝΕ ΤΑ ΚΑΛΑΣΜΑΤΑ (διαδραστικό)

ΠΑΙΞΕ ΜΕ ΤΑ ΔΕΛΦΙΝΙΑ (διάλεξε κάθε φορά το μεγαλύτερο κλάσμα)

ΣΠΑΣΕ ΤΑ ΜΠΑΛΟΝΙΑ (πρώτα αυτό με το μικρότερο κλάσμα)

ΚΡΕΜΑΣΕ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΣΕΙΡΑ