ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. 63 (Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου)

ΘΥΜΑΜΑΙ ΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

http://atheo.gr/yliko/math/tri/interaction.html

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

embadon_trigonou1

 

embadon_trigonou2

Στο προηγούμενο μαθημα , είδαμε πώς υπολογίζουμε το εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ= ΒΑΣΗ Χ ΥΨΟΣ

Χωρίζοντας το παραλληλόγραμμο σε 2 μέρη όπως δείχνει το σχήμα ( μαύρη ευθεία γραμμή ΒΓ ) παρατηρούμε ότι αποτελείται από 2 τρίγωνα άρα …

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ=ΒΑΣΗ Χ ΥΨΟΣ : 2

Ο τύπος εμβαδού τριγώνου είναι ο ίδιος με του παραλληλόγραμμου και διαιρούμε με το 2.

Δηλαδή, για να βρούμε το εμβαδόν του τριγώνου πολλαπλασιάζουμε μία πλευρά (αυτή θα είναι η βάση)
με το ύψος που αντιστοιχεί σε αυτή την πλευρά και διαιρούμε διά 2.

Το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου ΑΒΔΓ =ΑΓ (βάση) Χ ΒΕ (αντίστοιχο ύψος της βάσης ΑΓ)

Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ= ΑΓ (βάση) Χ ΒΕ (αντίστοιχο ύψος της βάσης ΑΓ) : 2

Αν κόψουμε το πιο πάνω σχήμα ΑΒΓ και ΒΓΔ και τα τοποθετήσουμε το ένα πάνω στο άλλο θα δούμε
ότι έχουν το ίδιο εμβαδόν. Δηλαδή ΑΒΓ=ΒΓΔ.

Δείτε πως διαμορφώνεται το ύψος του τριγώνου, ανάλογα με το είδος του ΚΛΙΚ ——->> ΕΔΩ .

Βρες το εμβαδό των ορθογωνίων τριγώνων(αν πατήσεις Give Hint βλέπεις ότι το τρίγωνο είναι το μισό του ορθογωνίου, οπότε μπορείς να βρεις και το εμβαδόν του)

ΚΛΙΚ —->> ΕΔΩ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.57 & 58 (Γωνίες)

Γ Ω Ν Ι Ε Σ

ΓΩΝΙΕΣ1

Γωνία λέγεται το μέρος του επιπέδου που περιορίζεται από δύο ημιευθείες που έχουν κοινή αρχή. Το σημείο Ο λέγεται κορυφή της γωνίας και οι ημιευθείες ΟΑ και ΟΒ λέγονται πλευρές της γωνίας.

Τα είδη των γωνιών είναι η ορθή, η οξεία και η αμβλεία
Για να διαπιστώσουμε τι είδους γωνία είναι χρησιμοποιούμε το γνώμονα ή το μοιρογνωμόνιο
ΓΩΝΙΕΣ2
Το μέγεθος της γωνίας εξαρτάται από το άνοιγμα των πλευρών της και όχι από το μήκος των πλευρών της.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

 

ΚΛΙΚ ΕΔΩ ——>> Διαδραστική μέτρηση γωνιών

ΚΛΙΚ ΕΔΩ ——>> Βάλε τη σωστή γωνία και χτύπα το Νίντζα

ΣΧΕΔΙΑΖΩ ΓΩΝΙΕΣ

ΓΩΝΙΕΣ3

Μπορούμε να σχεδιάσουμε γωνίες στο μέγεθος που εμείς θέλουμε χρησιμοποιώντας το χάρακα και το μοιρογνωμόνιο:

ΚΛΙΚ ΕΔΩ ——>> Δες πώς σχηματίζουμε γωνίες

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

*****ΘΥΜΑΜΑΙ*****

Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180 μοίρες

Το άθροισμα των γωνιών ενός τετραπλεύρου είναι 360 μοίρες.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.56 (Γεωμετρικά σχήματα – Πολύγωνα)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ – ΠΟΛΥΓΩΝΑ

ΠΟΛΥΓΩΝΑ1
ΠΟΛΥΓΩΝΑ2

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

 

http://atheo.gr/yliko/math/sxiste/interaction.html

ΚΛΙΚ ΕΔΩ —->> ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Με τη βοήθεια του Word φτιάξε σχήματα πολυγώνων ανοίγοντας τα «Αυτόματα σχήματα» και κατόπιν τα «Βασικά σχήματα»

ΠΟΛΥΓΩΝΑ4

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.48 (Βρίσκω το μέσο όρο)

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ

Πολλές φορές χρειάζεται να περιγράψουμε ένα πλήθος δεδομένων με μια μόνο τιμή. Σε τέτοιες περιπτώσεις χρησιμοποιούμε το μέσο όρο.

Ο μέσος όρος μας βοηθά στη σύγκριση, στην εκτίμηση και στην πρόβλεψη.

Για να βρούμε το μέσο όρο ενός πλήθους αριθμών:

  • βρίσκουμε το άθροισμά τους,
  • διαιρούμε το άθροισμα που υπολογίσαμε με το πλήθος τους

Μ. Ο. αριθμών = Άθροισμα αριθμών/Πλήθος αριθμών

Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α

Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσους φυσικούς χυμούς πούλησε το κυλικείο ενός σχολείου σε διάστημα μιας εβδομάδας.

Δευτέρα

Τρίτη

Τετάρτη

Πέμπτη

Παρασκευή

35

30

45

25

15

Βρίσκω το μέσο όρο (Μ.Ο.) των φυσικών χυμών που πούλησε τη μία μέρα.

35+30+45+25+15=150

150/5=30 χυμούς τη μέρα

Η ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ ( γράψε τους αριθμούς και θα σου βγάλει το μ.ο. )

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Ας δούμε τώρα πώς βρίσκουμε εύκολα και γρήγορα το Μέσο Όρο αριθμών χρησιμοποιώντας το υπολογιστικό φύλλο Microsoft Office Excel

Έστω ότι έχουμε τη βαθμολογία του Α΄ τριμήνου ενός μαθητή της Ε΄ τάξης.

Και συγκεκριμένα: ΘΡΗΣΚ=9 , ΓΛΩΣΣΑ=8 , ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ=9 , ΙΣΤΟΡΙΑ=9 , ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ=9 , ΦΥΣΙΚΑ=8 , Π. ΑΓΩΓΗ=10 , ΑΙΣΘ ΑΓΩΓΗ=10 , Φ.ΑΓΩΓΗ=10 , ΑΓΓΛΙΚΑ=10 ,ΓΕΡΜΑΝΙΚΑ=9

Θέλουμε να βρούμε το Μ.Ο της Βαθμολογίας του Α΄ τριμήνου.

Ανοίγουμε από τα προγγράμματα το Microsoft Office Excel

Γράφουμε σε μια στήλη του Excel όλους τους παραπάνω βαθμούς

στη συνέχεια επιλέγουμε το αμέσως επόμενο προς τα κάτω κουτάκι και πατάμε «Εισαγωγή» και «Συνάρτηση»

ή το σύμβολο fx από την μπάρα συναρτησης

Στον πίνακα που εμφανίζεται, στην «Επιλογή συνάρτησης» επιλέγουμε «AVERAGE» και πατάμε ΟΚ.

Θα δούμε ότι το Excel, αυτόματα θα θεωρήσει ως δεδομένο τους αριθμούς που θέλουμε να βρούμε τον Μ.Ο.(C4:C14)

πατάμε ΟΚ και βλέπουμε τον Μ.Ο. των αριθμών

Ο Μέσος Όρος βαθμολογίας του μαθητή στο Α΄ τρίνημο είναι 9,18

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. ¨Ποσοστά¨ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ

ΑΡΧΙΚΟ ΠΟΣΟ: είναι το ποσό στο οποίο υπολογίζονται το κέρδος, η ζημία, η έκπτωση ,το απόβαρο, η αύξηση, η προμήθεια, η μεσιτεία, τα ασφάλιστρα κ.τ.λ.

ΤΕΛΙΚΟ ΠΟΣΟ: είναι το αυξημένο ποσό(κέρδος, Φ.Π.Α., αύξηση, μεσιτεία, ασφάλιστρα) ή ελαττωμένο (ζημία ,έκπτωση, κράτηση) ποσό.

ΠΟΣΟΣΤΟ(%): είναι το κέρδος η ζημία η έκπτωση κ.τ.λ. στην τιμή των 100 ή επί της χιλίοις (%ο) των 1000 μονάδων.

Τα προβλήματα των ποσοστών λύνονται με πίνακα τιμών ή απλή μέθοδο των τριών και τα ποσά είναι πάντα ΑΝΑΛΟΓΑ

http://atheo.gr/yliko/math/pososta.q/index.html

ΘΥΜΑΜΑΙ …

ΤΙΜΗ ΑΓΟΡΑΣ(ΤΑ):είναι τα χρήματα που πληρώνω όταν αγοράζω κάτι.

ΤΙΜΗ ΠΩΛΗΣΗΣ(ΤΠ):είναι τα χρήματα που εισπράττει αυτός που πουλάει κάτι.

ΚΕΡΔΟΣ(Κ):είναι η διαφορά της τιμής αγοράς απ’την τιμή πώλησης όταν η τιμή πώλησης είναι μεγαλύτερη.

ΖΗΜΙΑ(Ζ): είναι η διαφορά της τιμής αγοράς απ’την τιμή πώλησης όταν η τιμή πώλησης είναι μικρότερη.

ΕΚΠΤΩΣΗ(Ε):είναι το ποσό κατά το οποίο μειώνεται η τιμή πώλησης και στα μαθηματικά μοιάζει με τη ζημία.

ΑΝΑΓΡΑΦΟΜΕΝΗ ΤΙΜΗ (ΑΤ) :είναι η τιμή που αναγράφεται στην ετικέτα του εμπορεύματος.

ΚΛΙΚ—->> Προβλήματα επανάληψης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.44 (Λύνω προβλήματα με ποσοστά:Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό)

ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ:ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΤΑ ΕΚΑΤΟ

pososto_ekato

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Ο Πέτρος παίρνει μισθό 750 € το μήνα. Από τον επόμενο μήνα θα του γίνει αύξηση και θα παίρνει 810 € . Πόσο στα % είναι η αύξηση που θα γίνει στον Πέτρο ;

Γνωστά στοιχεία : αρχικός μισθός 750 € – τελικός μισθός μετά την αύξηση 810 €.
Άγνωστα στοιχεία : ποσοστό αύξησης στα εκατό (%) .
Λύση
Πρώτα βρίσκουμε πόσα ευρώ είναι η αύξηση : 810€ – 750€ = 60 €
α΄τρόπος (με αναλογία)

pososto_ekato2

 

  • Άρα όπως καταλαβαίνεις για να βρούμε το ποσοστό(%), πρέπει να γνωρίζουμε την αρχική τιμή(Α.Τ.) και την αύξηση ή μείωσή της.
  • Μπορούμε επίσης να βρούμε το ποσοστό αν γνωρίζουμε την Αρχική τιμή(Α.Τ.) και την Τελική Τιμή(Τ.Τ.), αφού θα υπολογίσουμε πρώτα το ποσοστό αύξησης ή μείωσης της Αρχικής τιμής και μετά το ποσοστό %

pososto_ekato3

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.44 (Λύνω προβλήματα με ποσοστά:Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό)

ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ:ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΤΑ ΕΚΑΤΟ

pososto_ekato

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Ο Πέτρος παίρνει μισθό 750 € το μήνα. Από τον επόμενο μήνα θα του γίνει αύξηση και θα παίρνει 810 € . Πόσο στα % είναι η αύξηση που θα γίνει στον Πέτρο ;

Γνωστά στοιχεία : αρχικός μισθός 750 € – τελικός μισθός μετά την αύξηση 810 €.
Άγνωστα στοιχεία : ποσοστό αύξησης στα εκατό (%) .
Λύση
Πρώτα βρίσκουμε πόσα ευρώ είναι η αύξηση : 810€ – 750€ = 60 €
α΄τρόπος (με αναλογία)

pososto_ekato2

 

  • Άρα όπως καταλαβαίνεις για να βρούμε το ποσοστό(%), πρέπει να γνωρίζουμε την αρχική τιμή(Α.Τ.) και την αύξηση ή μείωσή της.
  • Μπορούμε επίσης να βρούμε το ποσοστό αν γνωρίζουμε την Αρχική τιμή(Α.Τ.) και την Τελική Τιμή(Τ.Τ.), αφού θα υπολογίσουμε πρώτα το ποσοστό αύξησης ή μείωσης της Αρχικής τιμής και μετά το ποσοστό %

pososto_ekato3