ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. 65 (Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου)

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ

kyklos1

Ο κύκλος είναι μια κλειστή καμπύλη, που κάθε σημείο της απέχει εξίσου από ένα σημείο. Το σημείο αυτό λέγεται κέντρο του κύκλου.
Ακτίνα του κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το κέντρο με ένα σημείο του κύκλου.

Διάμετρος του κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία του κύκλου και περνά από το κέντρο.

διάμετρος 2

Ας Θυμηθούμε μερικά πράγματα για τον κύκλο——->>

kyklos2

Για να βρω το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου εφαρμόζω τον τύπο

ή αλλιώς Ε κυκλ. δίσκου = π ● (α ● α)

kyklos

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. 63 (Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου)

ΘΥΜΑΜΑΙ  ΤΑ  ΤΡΙΓΩΝΑ

http://atheo.gr/yliko/math/tri/interaction.html

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

embadon_trigonou1

MATH_63

embadon_trigonou2

Στο προηγούμενο μαθημα , είδαμε πώς υπολογίζουμε το εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ= ΒΑΣΗ Χ ΥΨΟΣ

Χωρίζοντας το παραλληλόγραμμο σε 2 μέρη όπως δείχνει το σχήμα ( μαύρη ευθεία γραμμή ΒΓ ) παρατηρούμε ότι αποτελείται από 2 τρίγωνα άρα …

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ=ΒΑΣΗ Χ ΥΨΟΣ : 2

Ο τύπος εμβαδού τριγώνου είναι ο ίδιος με του παραλληλόγραμμου και διαιρούμε με το 2.

Δηλαδή, για να βρούμε το εμβαδόν του τριγώνου πολλαπλασιάζουμε μία πλευρά (αυτή θα είναι η βάση)
με το ύψος που αντιστοιχεί σε αυτή την πλευρά και διαιρούμε διά 2.

Το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου ΑΒΔΓ =ΑΓ (βάση) Χ ΒΕ (αντίστοιχο ύψος της βάσης ΑΓ)

Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ= ΑΓ (βάση) Χ ΒΕ (αντίστοιχο ύψος της βάσης ΑΓ) : 2

Αν κόψουμε το πιο πάνω σχήμα ΑΒΓ και ΒΓΔ και τα τοποθετήσουμε το ένα πάνω στο άλλο θα δούμε
ότι έχουν το ίδιο εμβαδόν. Δηλαδή ΑΒΓ=ΒΓΔ.

Δείτε πως διαμορφώνεται το ύψος του τριγώνου, ανάλογα με το είδος του ΚΛΙΚ ——->> ΕΔΩ .

Βρες το εμβαδό των ορθογωνίων τριγώνων(αν πατήσεις Give Hint βλέπεις ότι το τρίγωνο είναι το μισό του ορθογωνίου, οπότε μπορείς να βρεις και το εμβαδόν του)

ΚΛΙΚ —->> ΕΔΩ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. 62 (Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου)

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

ΕΜΒΑΔΟ_ΠΑΡΑΛΓΡΑΜΜΟΥ1
ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΛΑΓΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

Για να βρούμε το εμβαδόν ενός πλάγιου παραλληλογράμμου, πολλαπλασιάζουμε τη βάση με το ύψος του.

ΕΜΒΑΔΟΝ_ΠΛΑΓΙΟΥ1

Για να βρω το ύψος, χρησιμοποιώ το γνώμονα και φέρω μια κάθετη ευθεία από την κορυφή του σχήματος.

Αυτό γίνεται γιατί αν κόψω το τρίγωνο και το μεταφέρω στη θέση που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, τότε ….

ΕΜΒΑΔΟ_ΠΛΑΓΙΟΥ2

παρατηρώ πως σχηματίζεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το οποίο έχει το ίδιο εμβαδόν με το πλάγιο παραλληλόγραμμο (γιατί έχουν το ίδιο ύψος και την ίδια βάση)

κλικ στην παρακάτω εικόνα —>>

ΕΜΒΑΔΟΝ_ΠΛΑΓΙΟΥ3

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

MATHIMATIKA_62

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΜΒΑΔΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ

ΕΜΒΑΔΟ_tetrag

ΕΜΒΑΔΟ_paral

ΕΜΒΑΔΟ__plagiou_paral

ΕΜΒΑΔΟ_rombou

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

ΑΣΚΗΣΗ 2

ΑΣΚΗΣΗ 3

ΝΕΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΚΕΦ62

ΚΛΙΚ ΕΔΩ —>> ΜΑΘΗΜΑΤΙΚ 17_05ΕΜΒΑΔ_62

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.57 & 58 (Γωνίες)

Γ Ω Ν Ι Ε Σ

ΓΩΝΙΕΣ1

Γωνία λέγεται το μέρος του επιπέδου που περιορίζεται από δύο ημιευθείες που έχουν κοινή αρχή. Το σημείο Ο λέγεται κορυφή της γωνίας και οι ημιευθείες ΟΑ και ΟΒ λέγονται πλευρές της γωνίας.

Τα είδη των γωνιών είναι η ορθή, η οξεία και η αμβλεία
Για να διαπιστώσουμε τι είδους γωνία είναι χρησιμοποιούμε το γνώμονα ή το μοιρογνωμόνιο
ΓΩΝΙΕΣ2
Το μέγεθος της γωνίας εξαρτάται από το άνοιγμα των πλευρών της και όχι από το μήκος των πλευρών της.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

GONIES_A

ΚΛΙΚ ΕΔΩ ——>> Διαδραστική μέτρηση γωνιών

ΚΛΙΚ ΕΔΩ ——>> Μέτρα γωνίες διαφόρων σχημάτων

ΚΛΙΚ ΕΔΩ ——>> Βάλε τη σωστή γωνία και χτύπα το Νίντζα

ΣΧΕΔΙΑΖΩ ΓΩΝΙΕΣ

ΓΩΝΙΕΣ3

Μπορούμε να σχεδιάσουμε γωνίες στο μέγεθος που εμείς θέλουμε χρησιμοποιώντας το χάρακα και το μοιρογνωμόνιο:

ΚΛΙΚ ΕΔΩ ——>> Δες πώς σχηματίζουμε γωνίες

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

GONIES_B

*****ΘΥΜΑΜΑΙ*****

Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180 μοίρες

Το άθροισμα των γωνιών ενός τετραπλεύρου είναι 360 μοίρες.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.56 (Γεωμετρικά σχήματα – Πολύγωνα)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ – ΠΟΛΥΓΩΝΑ

ΠΟΛΥΓΩΝΑ1
ΠΟΛΥΓΩΝΑ2

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΟΛΥΓΩΝΑ3

http://atheo.gr/yliko/math/sxiste/interaction.html

ΚΛΙΚ ΕΔΩ —->> ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Με τη βοήθεια του Word φτιάξε σχήματα πολυγώνων ανοίγοντας τα «Αυτόματα σχήματα» και κατόπιν τα «Βασικά σχήματα»

ΠΟΛΥΓΩΝΑ4

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.52 (Μετρώ την αξία με χρήματα)

ΜΕΤΡΩ ΤΗΝ ΑΞΙΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ

mathimatika52

Η Ελλάδα από το 2002 άρχισε να χρησιμοποιεί το Ευρώ στις συνδιαλλαγές της . Το σύμβολο αυτό δημιουργήθηκε παίρνοντας ως βάση το πρώτο γράμμα της λέξης Ευρώπη δηλ. το γράμμα «ε», στο οποίο προστέθηκαν δύο οριζόντιες γραμμές (€) . Οι γραμμές αυτές συμβολίζουν τη σταθερότητα του νέου νομίσματος.

Τρία μέλη – κράτη της Ε.Ε. διατηρούν προσωρινά το εθνικό τους νόμισμα : η Μεγάλη Βρετανία , η Σουηδία και η Δανία.

Τα 7 χαρτονομίσματα είναι όμοια σε όλες τις χώρες και έχουν διαφορετικό χρώμα: γκρι, κόκκινο, μπλε, πορτοκαλί, πράσινο, κίτρινο και μοβ.

χαρτ_euro

Υπάρχουν 8 κέρματα των 1 , 2 , 5 , 10 , 20 , 50 Ευρωσέντς (Λεπτών) και 1 , 2 Ευρώ. Τα κέρματα έχουν μια Ευρωπαϊκή και μια Εθνική όψη.

EURO-coins

mathimatika52_1

ΚΑΝΕ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΥΡΩ ΣΕ ΑΛΛΑ ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ ——–>> ΚΛΙΚ ΕΔΩ

Κεφάλαιο , τόκος , επιτόκιο.

Τα χρήματα που κάποιος καταθέτει σε τράπεζα ή δανείζεται από την τράπεζα λέγονται κεφάλαιο.

Όταν μας δανείζει χρήματα η τράπεζα, πληρώνουμε ένα ποσο – τόκος– , το οποίο είναι ένα ποσοστο του χρηματικού ποσού που δανειστήκαμε. Η τράπεζα το υπολογίζει σύμφωνα με ένα ποσοστό στα 100 – επιτόκιο -που έχει ορίσει για αμοιβή.

Αντίθετα, όταν εμείς καταθέτουμε χρήματα στην τράπεζα, τότε η τράπεζα πληρώνει τόκο σε εμάς (που τον υπολογίζει πάλι σύμφωνα με κάποιο επιτόκιο).

Πώς βρίσκουμε τον τόκο ;

ethsios_tokos mhnas_tokos

Ο Δημήτρης πήρε δάνειο από την τράπεζα για να αγοράσει αυτοκίνητο. Η αξία του δανείου ήταν 20.000 € με επιτίκιο 8 % το χρόνο . Πόσο θα πληρώσει έπειτα από ένα χρόνο ;

Λύση

20.000 * 8/100 = 160.000 / 100 = 1.600 € άρα θα πληρώσει 20.000 + 1.600 = 21.600 €

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

mauhmat_52

ΔΩΣΕ ΣΩΣΤΑ ΡΕΣΤΑ

http://www.teachingmoney.co.uk/eurosite/games/changeEURO.html

ΑΝΤΑΛΛΑΞΕ ΜΕ ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ ΙΣΗΣ ΑΞΙΑΣ

http://www.teachingmoney.co.uk/eurosite/games/coinxEURO.html

ΑΓΟΡΑΣΕ ΟΤΙ ΜΠΟΡΕΙΣ

http://www.teachingmoney.co.uk/eurosite/games/picknmixEURO.html