ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.42 (Λύνω προβλήματα με ποσοστά:Βρίσκω την τελική τιμή)

ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ – ΒΡΙΣΚΩ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ

POSOSTO42_1

Ο κύριος Νίκος πληρώνει ενοίκιο 450 €. Ο ιδιοκτήτης όμως του ζητάει για τον επόμενο χρόνο αύξηση 5%. Πόσο ενοίκιο θα πληρώσει τον επόμενο χρόνο ο κύριος Νίκος ;

ΓΝΩΣΤΑ :
Το ενοίκιο που πληρώνει ο κύριος Νίκος ως τώρα (Αρχική Τιμή) και
το ποσοστό αύξησης που ζητάει ο ιδιοκτήτης (5%)
ΑΓΝΩΣΤΑ :
το ποσό του ενοικίου για τον επόμενο χρόνο μαζί με την αύξηση (Τελική Τιμή)
ΛΥΣΗ
Το πρώτο που πρέπει να βρούμε είναι η αύξηση που ζητάει ο ιδιοκτήτης : 450 * 5/100 και 2250/100 = 22,5 €

Τώρα λοιπόν έχουμε δυο γνωστές τιμές: Αρχική Τιμή(450 €) και αύξηση (22,5 €)
Οπότε μπορώ να υπολογίσω την Τελική Τιμή ενοικίου για τον επόμενο χρόνο αν:
Αρχική Τιμή + Αύξηση = Τελική Τιμή δηλαδή 450 + 22,5 = 472,5 €

Τα προβλήματα ποσοστών μπορούμε να τα λύνουμε και με τις μεθόδους που λύναμε για τα ανάλογα ποσά αφού στα ποσοστά τα ποσά είναι ΠΑΝΤΑ ανάλογα.

POSOSTO42_2

POSOSTO42_3

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ_ΚΕΦ_42

ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ (ΜΙΚΡΟΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ) 2015

μικρος_ευκλ

Θέμα: Διεξαγωγή Μαθητικού Διαγωνισμού στα Μαθηματικά για μαθητές Δημοτικού Σχολείου «Παιχνίδι και Μαθηματικά» της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Σας ενημερώνουμε ότι η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, στο πλαίσιο του περιοδικού « Ο Μικρός Ευκλείδης» που εκδίδει, διοργανώνει Μαθητικό Διαγωνισμό στα Μαθηματικά, «Παιχνίδι και Μαθηματικά» για μαθητές Δημοτικού.

Ο διαγωνισμός θα διεξαχθεί υπό την αιγίδα του Υ. ΠΑΙ.Θ.Π.Α. στις  6 Μαρτίου 2015, ημέρα Παρασκευή, για τους μαθητές των Ε’ και ΣΤ’ τάξεων, κατά τις ώρες 08:15 έως 10:15, με σχετική τροποποίηση του ωρολογίου προγράμματος.

Η συμμετοχή στο διαγωνισμό είναι προαιρετική και μπορούν να λάβουν μέρος μαθητές από όλα τα Δημοτικά Σχολεία της χώρας.

Ο παιδαγωγικός σκοπός του διαγωνισμού είναι:
– να αντιληφθούν οι μαθητές ότι τα μαθηματικά κρύβουν ομορφιά και προσφέρουν πολλές δυνατότητες στη ζωή μας,
– να εκτιμήσουν τη χρήση των μαθηματικών σε πολλές εφαρμογές,
– να χρησιμοποιούν τη μαθηματική τους σκέψη σε ευχάριστα και έξυπνα προβλήματα.

Συμμετέχουμε στο διαγωνισμό και πιστεύουμε να τα καταφέρουμε όπως και την προηγούμενη χρονιά.

Καλή επιτυχία παιδιά !!!!

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
των Μαθητικών Διαγωνισμών «ΠΑΙΧΝΙΔΙ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» του περιοδικού «Ο ΜΙΚΡΟΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ»

1ος Διαγωνισμός 2ος Διαγωνισμός 3ος Διαγωνισμός
Έτος 2007

1. Τάξη Ε’

2. Τάξη ΣΤ’

Έτος 2008

1. Τάξη Ε’

2. Τάξη ΣΤ’

Έτος 2009

1. Τάξη Ε’

2. Τάξη ΣΤ’

 

4ος Διαγωνισμός

5ος Διαγωνισμός

6ος Διαγωνισμός

Έτος 2010

1. Τάξη Ε’

2. Τάξη ΣΤ’

Έτος 2011

1. Τάξη Ε’

2. Τάξη ΣΤ’

Έτος 2012

1. Τάξη Ε’

2. Τάξη ΣΤ’

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.40-41 (Εκτιμώ-Βρίσκω το ποσοστό)

ΕΚΤΙΜΩ-ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ

Ποσοστό ενός ποσού είναι ένα μέρος του ποσού αυτού. Ποσοστό στα 100 είναι κάθε κλάσμα με παρονομαστή 100 και συμβολικά γράφεται % .

ΠΟΣΟΣΤΟ1

Ένα ποσοστό μπορεί να εκφραστεί ως δεκαδικό ή κλάσμα :

Ως ποσοσό: 50% Ως δεκαδικό: 0.5 Ως κλάσμα: 1/2

ΠΟΣΟΣΤΟ2

ΠΟΣΟΣΤΟ3

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΜΕΤΑΤΡΕΨΕ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΠΟΣΟΣΤΑ

ΒΑΛΕ ΣΕ ΚΑΘΕ ΚΥΚΛΟ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ (κλάσμα, δεκαδικό, ποσοστό)

ΒΡΕΣ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΤΟΥ ΚΑΘΕ ΑΡΙΘΜΟΥ (παιχνίδι)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ

ΔΕΣ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ

ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΠΟ ΤΟ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΕΝΟ ΨΗΦΙΑΚΟ ΒΙΒΛΙΟ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.39 (Η απλή μέθοδος των τριών στα αντίστροφα ποσά)

Η ΑΠΛΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΣΤΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

Έχουμε μάθει ότι τα προβλήματα αντίστροφων ποσών μπορούμε να τα λύσουμε με :

α) αναγωγή στη μονάδα και β) πίνακα ποσών και τιμών.

Όπως και στα προβλήματα με ανάλογα ποσά μπορούμε και στα αντιστρόφως ανάλογα να χρησιμοποιήσουμε την απλή μέθοδο των τριών.

APLI_METH3_antistrofa1

Παράδειγμα : Οι 3 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 6 ημέρες Αν εργαστούν στο ίδιο έργο 9 εργάτες σε πόσες μέρες θα το έχουν τελειώσει ;

APLI_METH3_antistrofa3

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

APLH_3ON_ANT_POSA

APLI_METH3_antistrofa4

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΚΛΙΚ—->>>ΜΑΘΗΜΑΤΙΚ_ΠΟΣΑ_ΑΝΑΛΟΓΑ&ΑΝΤ_ΑΝΑΛΟΓΑ_απλη_3ΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.38 (Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά)

Η ΑΠΛΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ – ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

ΜΕΘΟΔΟΣ_3

Ο πατέρας της Ευανθίας και της Βασιλικής πούλησε 3 κιλά πατάτες και εισέπραξε 1,35 €.
Πόσα χρήματα θα εισπράξει αν πουλήσει 78 κιλά πατάτες;

Οι τρόποι που γνωρίζουμε για να βρούμε τη λύση είναι δύο:

με αναγωγή στη μονάδα (το 1 κιλό = 1,35 : 3 = 0,45 € , και για τα 78 κιλά 0,45 . 78 = 35,1 €

και με πίνακα ποσών και τιμών:

(3 . χ = 1,35 . 78, χ = 105,3 : 3, χ = 35,1 €

Μπορούμε όμως να λύσουμε το παραπάνω πρόβλημα και με τρίτο τρόπο.

«Την απλή μέθοδο των τριών» : τη μέθοδο δηλαδή, όπου από τις τρεις γνωστές τιμές βρίσκουμε την τέταρτη.

Για να το λύσουμε κατατάσουμε τα ποσά σε στήλες

Ελέγχουμε τα ποσά και βλέπουμε ότι είναι ανάλογα
και βρίσκουμε τον άγνωστο χ πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό που είναι πάνω από το χ με το αντίστροφο κλάσμα που σχηματίζουν οι δύο άλλες τιμές:

χ = 1,35 . 78/3
χ = 1,35 . 26
χ = 35,1 €

Πηγή : http://egpaid.blogspot.com

APLH_METHODOS_ANALOGA

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΚΛΙΚ——>>>ΜΑΘΗΜ_ΠΟΣΑ_ΑΝΑΛΟΓΑ_ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ_ΑΠΛΗ_ΜΕΘ3

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.37 (Προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά )

ΠΩΣ ΛΥΝΟΥΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

Μπορούμε να βρούμε την άγνωστη τιμή σε ένα πρόβλημα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά με δύο τρόπους :

ANTISTROFOS_ANALOGA1

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ANTISTROFA_POSA_problhmata

ANTISTROFOS_ANALOGA2

                                  

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Προβλήματα με ποσά που είναι  αντιστρόφως ανάλογα

ΚΛΙΚ —->>>Αντιστρόφως_Ανάλογα_Ποσά



ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.36 (Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά)

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ – ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

ANTISTROF1

Όταν ένα ποσό αυξάνεται και το άλλο μειώνεται ή και το αντίθετο, τότε λέμε ότι τα ποσά αυτά είναι αντιστρόφως ανάλογα

Π.χ Ένας κηπουρός για να τελειώσει το σκάψιμο ενός κήπου χρειάζεται 4 μέρες. Οι 2 κηπουροί σε πόσες μέρες θα τελειώσουν το σκάψιμο του κήπου (σκάβοντας με τον ίδιο ρυθμό) ;

ΛΥΣΗ

Ο λόγος είναι: κηπουροί/μέρες. Άρα 1/4=2/χ και 1*4=2*χ άρα 4=2*χ και χ=4:2 x=2
Απάντηση: Θα χρειαστούν 2 μέρες.

Στα αντίστροφα ποσά δεν πολλαπλασιάζουμε χιαστί , αλλά τον πάνω με τον κάτω αριθμό σε κάθε λόγο, βάζοντας ανάμεσα το =, κατόπιν λύνουμε κανονικά την εξίσωση.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ANTISTROFA_POSA