ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.2 (Δεκαδικοί αριθμοί )

Οι Δεκαδικοί αριθμοί

χρησιμοποιούνται όταν θέλουμε να εκφράσουμε με ακρίβεια κάποιες μετρήσεις μεγεθών που είναι μικρότερα από την ακέραιη μονάδα.

Π. χ. 2,4 €, 0,23 μ., 2,234 κιλά κ. ά.

  • Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από ένα ακέραιο και ένα δεκαδικό μέρος που χωρίζονται με την υποδιαστολή (,)

Κάθε ακέραιος μπορεί να γραφεί ως δεκαδικός, αν βάλουμε υποδιαστολή και προσθέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε.

π.χ. 28 = 28,00

 Μπορούμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε στο τέλος ενός δεκαδικού χωρίς να αλλάξει η αξία του.

π.χ. 6,2 = 6,20 3,810 = 3,81

ΚΛΙΚ στην παρακάτω εικόνα για να θυμηθείς τους Δεκαδικούς αριθμούς

Δεκαδικοί αριθμοί

DEKADIKOI1

Θυμήθηκες όσα είπαμε;

Αν ναι, ΚΛΙΚ ———>> συμπλήρωσε ένα σταυρόλεξο και έλεγξε τις γνώσεις σου.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.1 (Φυσικοί Αριθμοί)

Φυσικοί Αριθμοί

Φυσικοί λέγονται οι αριθμοί που σχηματίζονται από την ακέραιη μονάδα, αρχίζουν από το μηδέν και φτάνουν στο άπειρο και εκφράζουν πλήθος, σειρά, θέση, τιμή μεγέθους κ.α.

Κάθε φυσικός αριθμός έχει ένα επόμενο και ένα προήγούμενο , εκτός από το μηδέν που έχει μόνο το 1 (ένα).

Προσθέτοντας σε κάθε αριθμό μια μονάδα, παίρνουμε τον αμέσως επόμενο(202+1=203).

Για τη γραφή τους χρησιμοποιούμε δέκα σύμβολα που λέγονται ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Κάθε ψηφίο ανάλογα με τη θέση που έχει μέσα στον αριθμό,έχει διαφορετική αξία(Μ, Δ, Ε, …).

Οι αριθμοί ανάλογα με το πλήθος των ψηφίων που έχουν, ονομάζονται: μονοψήφιοι , διψήφιοι , τριψήφιοι , πολυψήφιοι

Τους πολυψήφιους αριθμούς, για να τους διαβάζουμε εύκολα, τους χωρίζουμε από τα δεξιά προς τα αριστερά, με τελεία, σε τριψήφια τμήματα.

Μαθαίνω  πάιζοντας :

Μέτρησε την απόσταση του ανθρώπου που πνίγεται, βάλε το σωστό νούμερο και πέτα του το σωσίβιο

ΚΛΙΚ—————->>>> ΕΔΩ

Ασκήσεις στους Φυσικούς Αριθμούς

ΚΛΙΚ για ασκήσεις σε word ————————–>>>>ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.53 (Ο κύκλος)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ – ΚΥΚΛΟΣ

Κύκλος λέγεται μια κλειστή καμπύλη γραμμή, όλα τα σημεία της οποίας ισαπέχουν εξίσου από ένα σημείο (0) που βρίσκεται στο εσωτερικό της (κέντρο κύκλου).
Ακτίνα του κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα (ΟΑ ή ΟΒ ή ΟΓ) που ενώνει το κέντρο με ένα σημείο του κύκλου
Διάμετρος λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα (ΒΓ), που ενώνει δυο σημεία του κύκλου και περνά από το κέντρο του(0)
Ο κύκλος έχει άπειρες ακτίνες και διαμέτρους.
Στον ίδιο κύκλο όλες οι ακτίνες και οι διάμετροι είναι ίσοι μεταξύ τους.
Η διάμετρος είναι πάντα το διπλάσιο της ακτίνας.
Δηλ. δ = 2 . α ή α = δ : 2
Για να βρούμε το μήκος κύκλου(κ) πολλαπλασιάζουμε τη διάμετρο (δ) επί 3,14 (είναι το πηλίκο που βγάζουμε πάντα, αν διαιρέσουμε το μήκος του με τη διάμετρο σε κάθε κύκλο)
Δηλ. κ = δ . 3,14

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

KYKLOS1

Βίντεο και διαδραστικό (μήκος κύκλου-κατανόηση):
ΚΛΙΚ

Η μπάλα στο καλάθι…

Είσαι δυνατός στο μπάσκετ; «Απόδειξέ το» παίζοντας στο επόμενο παιχνίδι!
Υπολόγισε το σωστό μήκος του κύκλου και θα αποκτήσεις τη δυνατότητα να ρίξεις τρεις βολές και να αυξήσεις το σκορ σου.

(το παιχνίδι είναι στα αγγλικά):

Το παιχνίδι μπορείς να το τελειώσεις όποτε επιθυμείς!
Και για να μαθαίνεις τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται σε όλο τον πλανήτη, c = μήκος κύκλου, r = ακτίνα d = διάμετρος π = 3,14
Κάνε κλικ στην παρακάτω εικόνα για το παιχνίδι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.52 (Συμμιγείς – Προβλήματα με συμμιγείς)

ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΙ -ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ

slide-1-638

Συμμιγής οναμάζεται ο αριθμός που εκφράζεται με δυο ή περισσότερους ακέραιους αριθμούς, που ο καθένας είναι πολλαπλάσιο ή υποδιαίρεση μιας αρχικής μονάδας , πχ 1 ώρα 30 λεπτά 25 δευτερόλεπτα. Ετυμολογικά προέρχεται από την πρόθεση συν + το αρχαίο ρήμα μίγνυμι. Στην κυριολεξία λοιπόν σημαίνει ανάμεικτος αριθμός.

 

 

 

 

 

 

 Πώς κάνουμε πρόσθεση

Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης)Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.

Παράδειγμα:

2 κιλ. 750 γραμμ.

1 κιλ. 500 γραμμ.

+ ————————-

3 κιλ. 1250 γραμμ.

4 κιλ. 250 γραμμ.

Πώς κάνουμε αφαίρεση

Γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.

 Παράδειγμα:

   ( 7 ώρες 75 λεπτα)

   8 ώρες   15 λεπτα

–  3 ώρες   30 λεπτά

    __________________

   4 ώρες   45 λεπτά

 

SYMHGEIS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.51 (Μονάδες μέτρησης χρόνου – μετατροπές)

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ

Από πολύ νωρίς οι άνθρωποι θέλησαν να μετρήσουν τον χρόνο. Αρχικά παρατήρησαν ότι καθημερινά για κάποιο χρονικό διάστημα φαίνεται ο ήλιος και για κάποιο άλλο το φεγγάρι.

imgA305-01

Η μέτρηση του χρόνου είναι σχετική με την περιστροφή της Γης γύρω από τον εαυτό της(ημερονύκτιο) και την περιστροφή της γύρω από τον ήλιο(έτος).
Τα μικρά χρονικά διαστήματα τα χωρίζουμε σε ώρα(ώρ), λεπτό(λ.) και δευτερόλεπτο(δ.)
MATHIMATIK_51_A

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ

MATHIMATIK_51_B

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.45 (Διαχείριση γεωμετρικών σχημάτων-Συμμετρία)

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Όταν ένα σχήμα μπορεί να χωριστεί με μια ευθεία γραμμή σε δυο τμήματα, έτσι ώστε το ένα τμήμα να είναι αντανάκλαση του άλλου, τότε το σχήμα αυτό είναι συμμετρικό ως προς άξονα συμμετρίας.

 Η ευθεία γραμμή που χωρίζει το σχήμα αυτό σε δύο ίσα τμήματα ονομάζεται άξονας συμμετρίας

ΚΛΙΚ  ΕΔΩ —->>Τι είναι η συμμετρία;

Ένα σχήμα μπορεί να έχει έναν ή και περισσότερους άξονες συμμετρίας. Π. χ.

αξ. συμμετρ 11

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

αξ_συμμετρ_1

ΚΛΙΚ ΣΤΑ  ΠΑΡΑΚΑΤΩ

ΦΤΙΑΞΕ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΑΛΦΑΒΗΤΟ

ΣΧΕΔΙΑΣΕ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

ΠΟΣΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΕΧΕΙ ΤΟ ΣΧΗΜΑ

ΖΩΓΡΑΦΙΣΕ ΜΕ ΔΙΠΛΟ ΑΞΟΝΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.44 (Καθετότητα , ύψη τριγώνων)

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ, ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΚΑΘΕΤΕΣ  ΕΥΘΕΙΕΣ

Αν οι δύο τεμνόμενες ευθείες σχηματίζουν μια γωνία ορθή τότε όλες οι γωνίες του είναι ορθές και οι ευθείες ονομάζονται κάθετες.

Από ένα σημείο μπορούμε να φέρουμε με το γνώμονα μία μόνο ευθεία κάθετη σε άλλη ευθεία

ΚΛΙΚ ΕΔΩ

ΥΨΟΣ  ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Σε ένα τρίγωνο, το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή με την απέναντι πλευρά (η απόσταση δηλαδή της κορυφής από την απέναντι πλευρά) ονομάζεται ύψος τριγώνου. Κάθε τρίγωνο έχει 3 ύψη.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

MATHIMATIKA44_1