ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.27 (Πολλαπλασιασμός κλασμάτων ,αντίστροφοι αριθμοί)

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα, σχηματίζουμε ένα νέο κλάσμα που έχει στον αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και στον παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών.
Παράδειγμα

Με όποια σειρά κι αν πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
Παράδειγμα
Κάθε ακέραιος μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα με παρονομαστή τη μονάδα.
Παράδειγμα

Αντίστροφοι αριθμοί
Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι, όταν το γινόμενό τους είναι ακριβώς 1.


Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε ακέραιο αριθμό με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο μόνο με τον αριθμητή του κλάσματος…
Παράδειγμα

ή κάνουμε τον ακέραιο κλάσμα (βάζοντας στον παρονομαστή τη μονάδα) και στη συνέχεια κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.

Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε μεικτό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το μεικτό αριθμό σε κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.
Παράδειγμα

Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.
Παράδειγμα

Picture

Πηγή : (e-clash)

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

POLAPLASIASMOS_KLASMA_1

ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑ <<—— ΚΛΙΚ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

1.ΚΑΝΕ ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΜΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

2.ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΛΑΣΜΑΤΩΝ (παιχνίδι εκατομμυριούχος)

2.ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΛΑΣΜΑΤΩΝ (παιχνίδι ποδοσφαίρου).

Advertisements

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.39 (Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων)

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΤΕΡΩΝ. ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Είναι δυνατόν να συγκρίνουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα, αν τα μετατρέψουμε πρώτα στα ισοδύναμά τους ομώνυμα με κοινό παρονομαστή το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών τους, ή οποιοδήποτε άλλο κοινό πολλαπλάσιο.
Για τη διαδικασία αυτή κάνουμε τα παρακάτω:
  • βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών τους
  • το διαιρούμε με τους παρονομαστές και
  • πολλαπλασιάζουμε τους όρους του κλάσματος(αριθμητή και παρονομαστή)με το αντίστοιχο πηλίκο

Klasmata11

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ( διαδραστική άσκηση)

ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ (διαδραστική άσκηση)

ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ (ασκήσεις με ετερώνυμα κλάσματα)

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ (γράψε τα κλάσματα που δίνει, βρες το αποτέλεσμα ή πάτησε explain γα βοήθεια)

ΣΗΜΑΔΕΨΕ ΤΑ ΣΩΣΤΑ ΦΡΟΥΤΑ (παιχνίδι – επίλεξε level 3 για ετερώνυμα κλάσματα )

Παιχνίδια με την πρόσθεση & αφαίρεση κλασμάτων .

Αν έχεις γίνει αστέρι στην πρόσθεση και στην αφαίρεση κλασμάτων, μπορείς να παίξεις και ένα πολύ ωραίο επιτραπέζιο παιχνίδι.
Οδηγίες:
Επίλεξε το πιόνι σου (ποδήλατο, αγόρι, κορίτσι, αεροπλάνο)
Πάτησε “Click to Roll” για να ξεκινήσεις
Κάθε φορά που θα πέφτεις σε κάρτα πάτησε “Click to Draw”, δες την άσκηση και κάνε κλικ στη σωστή απάντηση (μάλλον θα χρειαστεί να έχεις και ένα τετράδιο μαζί για να κάνεις τις πράξεις).

και PACMAN

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.38 (Κοινά πολλαπλάσια , Ε.Κ.Π)

ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ, Ε.Κ.Π.

Κοινό πολλαπλάσιο(Κ.Π.) δύο ή περισσοτέρων αριθμών λέγεται κάθε ακέραιος, πλην του μηδενός, που είναι πολλαπλάσιο όλων αυτών των αριθμών.

koino_polaplasio_1

koino_polaplasio_2

ΜΑΘΑΙΝΩ ΚΑΛΑ ΤΟ ΓΡΗΓΟΡΟ ΤΡΟΠΟ (3)

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΤΟ Ε.Κ.Π. ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ <<———-ΚΛΙΚ

ΠΑΙΞΕ ΧΙΟΝΟΠΟΛΕΜΟ ΜΕ ΤΟ Ε.Κ.Π. <<———-ΚΛΙΚ

ΠΕΤΥΧΕ ΤΑ ΦΡΟΥΤΑ ΜΕ ΤΟΝ Ε.Κ. Π. <<———-ΚΛΙΚ

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.37 (Κριτήρια διαιρετότητας)

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ

kef37

Πολλές φορές μας χρειάζεται να διακρίνουμε αν ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς από έναν άλλο. Αυτή η ιδιότητα ενός αριθμού να διαιρείται ακριβώς με έναν άλλον, χωρίς να αφήνει υπόλοιπο λέγεται διαιρετότητα.
Για να διευκολυνθούμε όσο γίνεται έχουμε ανακαλύψει κάποιους κανόνες, στους οποίους υπακούουν όλοι οι φυσικοί αριθμοί. Είναι τα κριτήρια διαιρετότητας.

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤ_1ΑΣΚΗΣΕΙΣ ——>>>ΕΔΩ (ΕΚΤΥΠΩΣΕ ΤΗ ΣΕΛΙΔΑ).

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ (διαδραστικό)

ΒΑΛΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΣΤΗ ΣΩΣΤΗ ΛΙΣΤΑ (διαδραστικό)

ΒΑΛΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΣΩΣΤΑ (διαδραστικό)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.36 (Διαιρέτες & πολλαπλάσια)

ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ

Πολλαπλάσια ενός αριθμού λέγονται οι αριθμοί τους οποίους σχηματίζουμε πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό με διάφορους φυσικούς αριθμούς.

π.χ. για να βρούμε τα πέντε πρώτα πολλαπλάσια του 8, πολλαπλασιάζουμε το 8 με το 1, το 2, το 3, το 4 και το 5 και παίρνουμε 8, 16, 24, 32 και 40.

Δύο ή περισσότεροι αριθμοί μπορούν να έχουν κοινά (ίδια) πολλαπλάσια. Μπορούμε να τα βρούμε γράφοντας τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού με τη σειρά ή τοποθετώντας τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού στην αριθμογραμμή ή κάνοντας πίνακα.

π.χ. τα πολλαπλάσια του 4 είναι : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …,

τα πολλαπλάσια του 6 είναι 6, 12, 18, 24, 3θ, 36, 42, 48, …

Άρα τα κοινά τους πολλαπλάσια είναι 12, 24, 36, ....

Τα πολλαπλάσια είναι άπειρα.

Διαιρέτες ενός αριθμού λέγονται οι φυσικοί αριθμοί με τους οποίους διαιρείται ακριβώς ο αριθμός.

Δ 10: 1, 2, 5, 10

Δ 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Δ 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Μπορούμε να αναλύσουμε έναν αριθμό σε γινόμενο με τέτοιο τρόπο ώστε να μην αναλύεται περισσότερο, χρησιμοποιώντας την προπαίδεια και αναλύοντας κάθε παράγοντα όσο γίνεται π.χ. το 180 αναλύεται 180 = 2 · 90 = 2 · 2 · 45 = 2 · 2 · 3 · 15 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5. Παρατηρούμε ότι δεν αναλύεται άλλο. Η ανάλυση αυτή μπορεί να γίνει και με δενδρόγραμμα (βλ. Το παρακάτω σκίτσο).

ΑΝΑΛΗΣΗ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

DIAIRETES_POLAPLASIA_1

 

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.21 (Στατιστική – Μέσος όρος)

 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ

Πολλές φορές χρειάζεται να περιγράψουμε ένα πλήθος δεδομένων με μια μόνο τιμή. Σε τέτοιες περιπτώσεις χρησιμοποιούμε το μέσο όρο.

Ο μέσος όρος μας βοηθά στη σύγκριση, στην εκτίμηση και στην πρόβλεψη.

Για να βρούμε το μέσο όρο ενός πλήθους αριθμών:
  • βρίσκουμε το άθροισμά τους,
  • διαιρούμε το άθροισμα που υπολογίσαμε με το πλήθος τους

Μ. Ο. αριθμών= Άθροισμα αριθμών/Πλήθος αριθμών

Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α

Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσους φυσικούς χυμούς πούλησε το κυλικείο ενός σχολείου σε διάστημα μιας εβδομάδας.

Δευτέρα

Τρίτη

Τετάρτη

Πέμπτη

Παρασκευή

35

30

45

25

15

Βρίσκω το μέσο όρο (Μ.Ο.) των φυσικών χυμών που πούλησε τη μία μέρα.

35+30+45+25+15=150

150/5=30 χυμούς τη μέρα

http://www.mathsisfun.com/data/mean-machine.html
http://www.easyschool.gr/mesosoros.htm
http://downloads.bbc.co.uk/bitesize/ks2/maths/flash/modemedianmean.swf
 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Ας δούμε τώρα πώς βρίσκουμε εύκολα και γρήγορα το Μέσο Όρο αριθμών χρησιμοποιώντας το υπολογιστικό φύλλο Microsoft Office Excel

Έστω ότι έχουμε τη βαθμολογία του Α΄ τριμήνου ενός μαθητή της Ε΄ τάξης.

Και συγκεκριμένα: ΘΡΗΣΚ=9 , ΓΛΩΣΣΑ=8 , ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ=9 , ΙΣΤΟΡΙΑ=9 , ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ=9 , ΦΥΣΙΚΑ=8 , Π. ΑΓΩΓΗ=10 , ΑΙΣΘ ΑΓΩΓΗ=10 , Φ.ΑΓΩΓΗ=10 , ΑΓΓΛΙΚΑ=10 ,ΓΕΡΜΑΝΙΚΑ=9

Θέλουμε να βρούμε το Μ.Ο της Βαθμολογίας του Α΄ τριμήνου.

Ανοίγουμε από τα προγγράμματα το Microsoft Office Excel

Γράφουμε σε μια στήλη του Excel όλους τους παραπάνω βαθμούς

στη συνέχεια επιλέγουμε το αμέσως επόμενο προς τα κάτω κουτάκι και πατάμε «Εισαγωγή» και «Συνάρτηση»

ή το σύμβολο fx από την μπάρα συναρτησης

Στον πίνακα που εμφανίζεται, στην «Επιλογή συνάρτησης» επιλέγουμε «AVERAGE» και πατάμε ΟΚ.

Θα δούμε ότι το Excel, αυτόματα θα θεωρήσει ως δεδομένο τους αριθμούς που θέλουμε να βρούμε τον Μ.Ο.(C4:C14)

πατάμε ΟΚ και βλέπουμε τον Μ.Ο. των αριθμών

Ο Μέσος Όρος βαθμολογίας του μαθητή στο Α΄ τρίνημο είναι 9,18

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ΓΕΝΙΚΑ (Μετατροπή κλάσματος σε μεικτό και μεικτού σε κλάσμα )

μεικτός - κλάσμα_1

κλασμα - μεικτος

μεικτός - κλάσμα

ΚΑΝΕ ΚΛΙΚ ————>>>>

ΚΛΙΚ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ———->> Κλάσματα_1H epanal

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΚΛΙΚ ——->> ΑΠΟ ΜΕΙΚΤΟ ΣΕ ΚΛΑΣΜΑ

ΚΛΙΚ ——->> ΑΠΟ ΚΛΑΣΜΑ ΣΕ ΜΕΙΚΤΟ

 

ΚΛΑΣΜΑΤΑ  ΓΕΝΙΚΑ ΚΛΙΚ—->>

  1. Ανακαλύπτω τα κλάσματα

  2. Διάλεξε το σωστό σχήμα – Κλασματικές μονάδες

  3. Κάνε τη σωστή αντιστοίχιση – Κλασματικές μονάδες

  4. Βρες τον παρονομαστή – Κλασματικές μονάδες

  5. Παίρνω ένα μέρος από ένα ποσό – Κλασματικές μονάδες

  6. Κάνε τη σωστή αντιστοίχιση – Κλασματικοί αριθμοί

  7. Βρες τον αριθμητή & τον παρονομαστή – Κλασματικοί αριθμοί

  8. Φτιάξε τα κλάσματα – Κλασματικοί αριθμοί

  9. Βρες το κλάσμα ενός ποσού – Κλασματικοί αριθμοί

  10. Φτιάξε ισοδύναμα κλάσματα – Ισοδύναμα κλάσματα

  11. Γράψε τους αριθμητές και παρονομαστές – Ισοδύναμα κλάσματα

  12. Γράψε τους αριθμητές και παρονομαστές – Ισοδύναμα κλάσματα

  13. Ποιο κλάσμα είναι ισοδύναμο με … – Ισοδύναμα κλάσματα

  14. Αντιστοίχισε τα ισοδύναμα κλάσματα – Ισοδύναμα κλάσματα