ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.33 (Σταθερά και μεταβλητά ποσά)

ΣΤΑΘΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΠΟΣΑ

posa1

Καθημερινά χρησιμοποιούμε έννοιες που δεν είναι δυνατό να μετρηθούν.Αυτές τις έννοιες τις αντιλαμβανόμαστε σύμφωνα με τη δική μας κρίση .Δηλαδή, η εκτίμηση αυτών των εννοιών γίνεται με υποκειμενικά κριτήρια π.χ η χαρά, η λύπη, το καλό, το κακό, η ευτυχία, κ.ά. Αυτές οι έννοιες δεν μπορούν να μετρηθούν. Παράδειγμα : Θέλει αρετή και τόλμη η ελευθερία(Α. Κάλβος). Δεν μπορούμε να μετρήσουμε την αρετή και την τόλμη.

Υπάρχουν όμως και έννοιες που μπορούν να μετρηθούν ή να απαριθμηθούν. Τέτοιες έννοιες είναι η θερμοκρασία,η ταχύτητα,ο χρόνος,ο όγκος,το εμβαδό,το βάρος,το μήκος κ.ά. Παράδειγμα : Ο Δημήτρης μένει σε ένα σπίτι 100 τ. μ , ο Πέτρος τρέχει τα 100 μέτρα σε 55 δευτερόλεπτα.

Ποια όμως η διαφορά του «ποσού» από την «τιμή»;

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

MATHIMATIKA_33

poso3

Σε τι διαφέρουν τα «σταθερά» από τα «μεταβλητά» ποσά;

posa4

posa2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.32 (αναλογίες)

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ANALOG1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Τα 9 κορίτσια της Στ τάξης πήγαν στον κινηματογράφο να δουν τη νέα ταινία και πλήρωσαν 63 €. Επειδή όμως δυσαρεστήθηκαν τα αγόρια , αποφάσισαν να τα πάρουν μαζί τους και να ξαναδούν το έργο. Πόσο θα πλήρωναν τώρα που θα πήγαιναν 22 παιδιά ;

Συμπληρώνουμε τον πίνακα δίνοντας μεγάλη προσοχή πού θα βάλουμε τον κάθε αριθμό (παιδιά – €)

  • Σχηματίζουμε τους λόγους 9/63 και 22/χ

  • Συγκρίνουμε τους δυο λόγους ( πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς που βρίσκονται στο ίδιο χρώμα)

Τα σταυρωτά γινόμενα είναι 9 . χ = 63 . 22

αφού 9 . χ = 1386 και χ = 1386 : 9 = 154 €

Γνωρίζουμε ότι υπάρχει αναλογία, ( 1 εισιτήριο / 7€ ) και 9 . 154 = 63 . 22

Τα σταυρωτά γινόμενα μιας αναλογίας είναι ίσα.

ANALOGIES_32

ANALOG2

ΚΛΙΚ———>>>Κεφάλαιο 32 – Δραστηριότητα 1

ΚΛΙΚ———>>>Κεφάλαιο 32 – Δραστηριότητα 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.31 (Από τους λόγους στις αναλογίες)

ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΣΤΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

logoi_anaogl1

Παράδειγμα :

Στην εκδρομή του σχολείου οι 22 μαθητές της ΣΤ’ τάξης πλήρωσαν 110 €. Από την Ε’ τάξη ομοίως οι 16 μαθητές πλήρωσαν 80 €.

Γράφουμε τους αντίστοιχους λόγους : 22/110 και 16/80

Αν συγκρίνουμε τους λόγους θα παρατηρήσουμε ότι είναι ίσοι : 22/110 = 16/80 και = 1/5 .

Κάθε τάξη δηλαδή πλήρωσε ανάλογα με τα παιδιά που είχε (5 € ο μαθητής).

Αν συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα παιδιών και χρημάτων θα παρατηρήσουμε ότι οι λόγοι που σχηματίζονται είναι ίσοι

Η ισότητα λοιπόν δυο λόγων λεγεται Αναλογία και για να σχηματίσω αναλογία από ένα λόγο, αρκεί να φτιάξω έναν άλλο λόγο που να είναι ίσος με τον πρώτο, ίδια διαδικασία με τα ισοδύναμα κλάσματα (πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τους δύο όρους με κάποιον αριθμό).

MATHIMATIKA_31

logoi_anaogl2

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΤΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΒΓΕΣ ΠΡΩΤΟΣ
ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΙΣΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΚΑΙ ΠΥΡΟΒΟΛΗΣΕ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.30 (Λόγος δύο μεγεθών)

ΛΟΓΟΣ ΔΥΟ ΜΕΓΕΘΩΝ

LOGOS1

Πολλές φορές στα μαθηματικά αλλά και στην καθημερινή μας ζωή είναι απαραίτητο να συγκρίνουμε δύο μεγέθη και να μελετήσουμε τη σχέση τους:
Το αποτέλεσμα της σύγκρισης δύο μεγεθών που εκφράζεται ως κλάσμα ονομάζεται λόγος. Το κλάσμα αυτό έχει αριθμητή το ένα μέγεθος και παρονομαστή το άλλο.

logos2

Συγκρίνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ= 5 cm και CD= 10 cm και γράφουμε 5 : 10 ή 5/10 ( πέντε προς δέκα ). Ξέρουμε ότι 5/10 = 1/2 (απλοποίηση) άρα το πρώτο ευθύγραμμο τμήμα είναι το 1/2 του δεύτερου.

Ας δούμε ακόμα ένα παράδειγμα :

aloga

Σ΄ ένα στάβλο υπάρχουν λευκά και καφέ άλογα τα οποία στο σύνολο τους είναι 18. Τα λευκά άλογα είναι 8. Να βρεις το λόγο των λευκών αλόγων προς τα καφέ άλογα ;

18 – 8 = 10 είναι τα καφέ άλογα άρα ο λόγος των λευκών αλόγων προς τα καφέ άλογα θα είναι το κλάσμα που θα έχει αριθμητή το πρώτο μέγεθος και παρονομαστή το δεύτερο μέγεθος

8 προς 10 —->> 8/10

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

MATHIMATIKA_30

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (παιχνίδι)

ΧΡΩΜΑΤΙΣΕ ΣΩΣΤΑ (παιχνίδι)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.29 (Eξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ Ή ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ

diairesi_x

Γνωρίζουμε στα Μαθηματικά ότι διαίρεση και πολλαπλασιασμός είναι πράξεις αντίστροφες .

Στις εξισώσεις πολλαπλασιασμού είχαμε πει ότι ο άγνωστος είτε είναι στη θέση του ενός ή του άλλου παράγοντα κάνουμε διαίρεση του γινομένου με τον άλλο γνωστό παράγοντα.

Δεν ισχύει όμως το ίδιο και στις εξισώσεις διαίρεσης.

Στις εξισώσεις διαίρεσης παίζει ρόλο σε ποια θέση είναι ο άγνωστος.

Αν είναι διαιρέτης κάνουμε διαίρεση πχ : 120 : Χ = 30 άρα Χ= 120 : 30 και Χ=4

και αν είναι διαιρετέος κάνουμε πολλαπλασιασμό. πχ : Χ : 25 = 4 άρα Χ= 25 * 4 και Χ=100.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.28 (Eξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

eksisosi polapl

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

eksisosi polapl1

Ανακεφαλαίωση …
v Όταν σε μια εξίσωση ψάχνω κάποιον από τους δυο παράγοντες του πολλαπλασιασμού κάνω διαίρεση.
v Διαιρέτη βάζω πάντα τον αριθμό που είναι μαζί με το X και διαιρετέο το γινόμενο
v Για να κάνω διαίρεση με κλάσματα αντιστρέφω τους όρους του 2ου κλάσματος και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό.
v Αν κάποιος από τους δυο παράγοντες του πολλαπλασιασμού είναι μεικτός ή ακέραιος και ο άλλος κλάσμα για να κάνω τη διαίρεση πρέπει να τα κάνω όλα κλάσματα.

v Δεν μπορώ να κάνω διαίρεση αν ο διαιρέτης είναι δεκαδικός. Πρέπει να τον κάνω ακέραιο πολλαπλασιάζοντάς τον με το 10, 100, 1000, κ.τ.λ. ανάλογα με τα δεκαδικά του ψηφία. Το ίδιο πρέπει να κάνω και με το διαιρετέο.

Ελέγχω τις γνώσεις μου —>>>Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΕΤΑΙ <<—-ΚΛΙΚ

eksisosi polapl2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.27 (Eξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΕΙΩΤΕΟΣ Ή ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ

eksis1

Στις εξισώσεις πρόσθεσης είχαμε πει ότι ο άγνωστος είτε είναι στη θέση του ενός ή του άλλου προσθετέου κάνουμε αφαίρεση του γνωστού προσθετέου από το άθροισμα.
Δεν ισχύει όμως το ίδιο και στις εξισώσεις αφαίρεσης. Εδώ παίζει ρόλο σε ποια θέση είναι ο άγνωστος.

Άλλο κάνουμε όταν είναι στο μειωτέο (πρόσθεση) π.χ Χ – 8 = 10 άρα Χ = 8+10 και Χ=18

και άλλο στον αφαιρετέο (αφαίρεση) π.χ 10 – Χ = 3 άρα Χ = 10 – 3 και Χ=7

MATHIMATIKA_27

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΠΑΙΞΕ ΜΠΑΣΚΕΤ ΚΑΙ ΒΡΕΣ ΤΟΝ ΑΓΝΩΣΤΟ ΑΡΙΘΜΟ

ΠΑΙΞΕ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ ΚΑΙ ΛΥΣΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ.26 (Εξισώσεις στις οποίες άγνωστος είναι ο προσθετέος)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΕΟΣ

eksisosi

eksisosi2

Για να βρούμε τον άγνωστο προσθετέο σε μια εξίσωση με πρόσθεση , αφαιρούμε από το άθροισμα τον άλλο προσθετέο.

π.χ 6+χ=9 => χ=9 – 6 => χ=3

Πρόβλημα

Ο Πέτρος έχει μαζέψει 27 ευρώ . Πόσα χρήματα χρειάζεται ακόμα για να αγοράσει ένα παιχνίδι που κοστίζει 52 ευρώ;

Έστω ότι το x ( μεταβλητή ) , αντιπροσωπεύει το ποσό των χρημάτων που χρειάζεται ο Πέτρος .

Εκφράζουμε λοιπόν με μια ισότητα αυτό που μας λέει το πρόβλημα δηλ :

27 + χ = 52 και άρα χ= 52 – 27 => χ= 25 ευρώ.

Ο Πέτρος χρειάζεται 25 ευρώ για να αγοράσει το παιχνίδι.

eksisosi3

EKSISOSI

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΕΛΕΓΧΩ ΤΙΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΟΥ (e-math.eduportal.gr)

ΒΡΕΣ ΣΕ 1 ΛΕΠΤΟ ΠΟΛΛΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΤΟΥ Χ

Αρχικά Παίξτε επιλέγοντας πρόσθεση(+)

ΠΑΙΞΕ ΜΕ ΤΗ ΖΥΓΑΡΙΑ